Enunciado

A prefeitura de uma cidade quer estimar a proporção p dos moradores favoráveis à

mudança do horário comercial, com o intuito de economizar combustível. Essa propor-

ção deverá ser estimada com um erro máximo de 5%, a um nível de 90% de confiança.

(a) Que tamanho deverá ter a amostra se a proporção p esperada deve estar entre 20%

e 50%? (Justifique a resposta.)

(b) Numa amostra de 400 moradores, 160 foram favoráveis à mudança; qual seria o

intervalo de confiança para p, nesse caso, c o m   γ   =   0,95 ?

Passo 1

  1. Considerando que a população seja normalmente distribuída:
  2. n = z α 2 2   .   p 1 - p e r r o 2 = 1,64 2 .   0,5 . 0,5 0,05 2 ≅ 269   a m o s t r a s .

    Passo 2

  3. Do enunciado, podemos encontrar:

P ^ = 160 400 = 0,4

Construindo nosso intervalo de confiança:

I C p ; 0,95 = p ^ - z α 2   .   p ^ 1 - p ^ n ≤ p ≤ p ^ + z α 2   .   p ^ 1 - p ^ n =

I C p ; 0,95 = 0,4 - 1,96   .   0,4   .   0,6 400 ≤ p ≤ 0,4 + 1,96   .   0,4   .   0,6 400 =

I C p ; 0,95 = 0,4 ± 0,048 = ( 0,352   ; 0,448 )

Resposta

  1. N=269 amostras.
  2. I C p ; 0,95 = ( 0,352   ; 0,448 )
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