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Um fabricante de peças de automóveis garante que uma caixa de suas peças conterá, no máximo, duas defeituosas. Se a caixa contém 18 peças, e a experiência tem demonstrado que esse processo de fabricação produz 5% das peças defeituosas, qual a probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia?

Passo 1

Seja X o número de peças defeituosas na caixa. Tem-se que X   ~   b ( 18 ;   0,05 ). Para satisfazer à garantia, as caixas têm de apresentar X ≤ 2.

Lembrando da fórmula da Binomial

P X = k = n k   p k q n - k ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   … ,   n

Logo basta calcularmos P ( ≤ 2 ) .

Passo 2

P X ≤ 2 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 = 18 0 × 0,05 0 × 0,95 18 + 18 1 × 0,05 1 × 0,95 17 + 18 2 × 0,05 2 × 0,95 16 = 0,3972 + 0,3763 + 0,1683 = 0,9418 .

Resposta

P X ≤ 2 = 0,9418

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