Enunciado

Foi feito o levantamento, com n = 12 pessoas, a respeito da idade Y , em função da respectiva altura X 1 (em cm) e do respectivo peso X 2 (em kg).

Efetuando os cálculos dos somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Dar a equação da regressão linear simples (só com X 1 ).

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Como no enunciado queremos a equação da regressão linear simples de Y em função de X 1 , a equação da reta será:

Y ^ = a + b X 1

Para encontrarmos os valores de a e b , iremos utilizar as equações:

Para isso, vamos calcular as médias ( Y e X 1 ) pelas seguintes equações:

Precisamos da variância de X 1 :

S 11 = ∑ X 1 2 - ∑ X 1 2 n

E as covariâncias:

Passo 2

Então vamos para o nosso exercício. Do enunciado temos os seguintes dados:

n = 12   p e s s o a s

Primeiramente, vamos calcular as médias de Y e X 1 , respectivamente:

Y - = 108 12 = 9

X - 1 = 756 12 = 63

Agora iremos calcular as variâncias:

S 11 = 48508 - 756 2 12 = 880

E as covariâncias:

S Y 1 = 6954 - 108 ∙ 756 12 = 150

S 21 = S 12 = 41304 - 756 ∙ 648 12 = 480

Passo 3

Com esses valores, finalmente conseguimos calcular os valores de b e a :

b = 150 880 = 0,17

a = 9 - 0,17 ∙ 63 = - 1,71

Por fim, temos a regressão linear simples de Y em função de X 1 :

Y ^ = - 1,71 + 0,17 ∙ X 1

Até mais galerinha, espero ter conseguido te ajudar!

Resposta

Y ^ = - 1,71 + 0,17 ∙ X 1 .

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