Enunciado

A frequência crítica de oscilação (fco) é a frequência mais alta (em ciclos/s) na qual uma pessoa pode detectar a oscilação em uma fonte de luz oscilante. Em frequências acima de fco, a fonte de luz parece ser contínua, embora na verdade esteja oscilante. Uma investigação realizada para verificar se a fco média real depende da cor da íris gerou os seguintes dados (com base no artigo "The Effects of Iris Color on Critical Flicker Frequency", J. General Psych., 1973, p. 91-95):

a. Expresse e teste as hipóteses de interesse no nível de significância 0,05 usando a tabela F para obter um limite superior e/ou inferior no valor P. (Sugestão: x2 ij 13.659,67 e OC 13.598,36.) b. Investigue as diferenças entre as cores da íris em relação à fco média

Passo 1

  1. A tabela fornecida resume tudo o que você precisa para testar as hipóteses relevantes.

    As hipóteses de interesse são

    H 0   :   μ i =   μ j ,   i ≠ j

    versus hipótese alternativa

    H a   : p e l o   m e n o s   u m a s   μ   é   d i f e r e n t e

    é a verdadeira média de CFF para 3 cores, i = 1,2 , 3 .

    Tamanhos de amostra desiguais

    Seja J i ,   i = 1,2 , … , l sejam os tamanhos de amostra dos tratamentos I e sejam n =   ∑ i - 1 l J i ser o número total de observações. Denote com

    x i .   =   ∑ j = 1 J i x i j

    x . .   =   ∑ i = 1 I ∑ j = 1 J i x i j

    A soma total dos quadrados (SST), tratamento soma de quadrados (SSTr), e erro soma dos quadrados (SSE) são dados por

    Com os graus de liberdade, respectivamente

    d f = n - 1 ; d f = I - 1 ; d f =   ∑ i = 1 I J i - 1 = n - I ;

    Passo 2

    A identidade fundamental:

    S S T = S S T r + S S E

    Os quadrados médios são

    M S T r = 1 I - 1 S S T r

    M S E = 1 n - I S S E

    F é a razão dos dois quadrados médios

    F = M S T r M S E

    O valor P é a área sob o F I - 1 ,   n - I curva à direita de f. Os graus de liberdade são, para n=133

    d f = m - 1 = 19 - 1 = 18 ;

    d f = I - 1 = 3 - 1 = 2 ;

    d f =   ∑ i = 1 I J i - 1 = n - I = 19 - 3 = 1 6

    A soma dos quadrados do tratamento é

    A soma total dos quadrados é

    Pela identidade fundamental, vale o seguinte

    S S E = S S T - S S T r = 61.31 - 23 = 38.21

    Passo 3

    Os quadrados médios são

    M S T r = 1 I - 1 S S T r = 1 2 23 = 11.5 ;

    M S E = 1 n - I S S E = 1 16 38.31 =   2.39

    F é a razão dos dois quadrados médios

    f = M S T r M S E = 11.5 2.3 = 4.803

    O valor PP é a área sob o F 2,16 curva para a direita de f

    P F > f = P F > 4.803 = 0.02

    que foi computado por meio de um software; você pode estimar o valor usando a tabela no apêndice. O seguinte vale

    F 0.05,2 , 16 = 3.63 < f = 4.803 < 6.23 = F 0.01,2 , 16

    Então rejeitar hipótese nula em dado nível significativo (0.05). Além disso, se você usou o valor P, porque

    P = 0.02 < 0.05 = α

    rejeitar hipótese nula em determinado nível significativo. A conclusão é que há diferença significativa nas médias verdadeiras para os três tratamentos.

  2. Denote com

w i j = Q α ,   I ,   n - I M S E 2 1 J i + 1 J j

então a probabilidade de

é aproximadamente 1 - α para todo i = 1,2 , … , I   e todo j = 1,2 , … , I onde i   ≠ j .

Da tabela no apêndice, para α = 0 . 05 , I = 3 e n - I = 16 , vale o seguinte

Q 0.05,3 , 16 = 3.65

Usando o método de Turkey modificado para obter os intervalos de confiança para cada par, você pode concluir as diferenças entre as cores da íris.

Dadas as médias x - i e Q α ,   I ,   n - I , os intervalos de confiança podem ser calculados usando a fórmula

x - i - x - j - w i j <   μ i - μ j <   x - i . - x - j . + w i j

Calculando w i j primeiro

Onde MSE pode ser calculado em (a) e

M S E = 2.39

Assim, os intervalos são

Como apenas o intervalo para o par (2,3)(2,3) não inclui zero, pode-se concluir que há diferença estatística apenas entre CFF para a cor marrom e azul

Resposta

  1. Rejeitar hipótese nula;
  2. Diferente para a cor da íris marrom e azul.

Exercícios de Livros Relacionados

Os dados a seguir processados no MINITAB resultaram da aplicação dos métodos de eliminação retroativa e de seleção progressiva aos dados sobre a gravidade específica da madeira apresentados no Exercíc
Veja os dados sobre a descarga de água apresentados no Exercício 55 e considere y = l n ⁡ ( q ) , x 1 = l n ⁡ ( a ) e x 2 = l n ⁡ ( b ) . Experimente ajustar o modelo Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ϵ .
Foram medidas a pressão atmosférica (psi) e a temperatura ∘ F de um processo de compressāo em um determinado dispositivo de cilindro com êmbolo, gerando os dados a seguir (de Introduction to Engineeri
O artigo "An Experimental Study of Resistance Spot Welding in 1m m Thick Sheet of Low Carbon Steel" ( J . of Engr. Manufacture, 1996, p. 341-348) abordou uma análise estatística cujo principal objetiv
Um estudo foi realizado para relacionar o tempo até a falha (y) de um determinado componente de uma máquina com as variáveis tensão operacional x 1 , velocidade do motor x 2 e temperatura operacional