Enunciado

A quantia gasta anualmente, em milhões de reais, na manutenção do asfalto em uma cidade do interior é representada pela variável Y com densidade dada por:

b. P Y > 1,5 Y ≥ 1 .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular P Y > 1,5 Y ≥ 1 ,   com base na função densidade de probabilidade dada, lembrando que fora do intervalo elas são nulas. Certo?

Pois bem, você se lembra desse conceito? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Bora então resolver esse exercício?

Passo 2

Assim,temos que:

P Y ≥ 1 = ∫ 1 2 f y d y = ∫ 1 2 8 9 y - 4 9 d y = 4 9 × y 2 - y 1 2

= 4 9 × 2 2 - 2 - 1 2 + 1 = 4 9 × 4 - 2 - 1 + 1 = 0,88 .

P Y ≥ 1,5 = ∫ 1 , 5 2 f y d y = ∫ 1 , 5 2 8 9 y - 4 9 d y = 4 9 × y 2 - y 1 , 5 2

= 4 9 × 2 2 - 2 - 1 , 5 2 + 1 , 5 = 0,55 .

Portanto,

P Y > 1,5 Y ≥ 1 = 0,55 0,88 = 0,625 .

Resposta

Assim, P Y > 1,5 Y ≥ 1 = 0,625 .

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