Enunciado

Uma grande indústria automobilística está decidindo

se compra a marca A ou B de pneus para seus novos modelos. Para ajudá-los a chegar a uma conclusão, um experimento é conduzido usando-se 12 pneus de cada marca. Os

pneus são usados até seu desgaste. Os resultados são

Marca A: x = 37.900 quilômetros,

5, = 5.100 quilômetros.

Marca B: x , = 39.800 quilômetros,

s2 = 5.900 quilômetros.

Teste a hipótese de que não há diferença no desgaste

médio das duas marcas. Assuma que as populações são

aproximadamente normais com variâncias iguais. Use

um valor P.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações, observe que os engenheiros de uma grande empresa de fabricação de automóveis estão tentando decidir se compram pneus de A marca ou de marca B para o novo modelo da empresa.

Considere X 1 e X 2 são as duas variáveis que representam os dois brands respectivamente. Considere uma amostra aleatória de 12 pneus da marca A com média de 37900 quilómetros e desvio padrão de 5100 quilómetros.

Considere uma amostra aleatória de 12 pneus da marca B com média de 39800 quilómetros e desvio padrão de 5900 quilómetros. Suponha que o nível de significância é, α = 0.05

Passo 2

As hipóteses Nula e Alternativa são as seguintes:

Hipótese Nula, H 0 : não há diferença no desgaste médio das duas marcas de pneus. Ou seja, H 0 : μ 1 = μ 2

Hipótese alternativa, H a : há diferença no desgaste médio das duas marcas de pneus. Ou seja, H a : μ 1 ≠ μ 2

Calcule a variância agrupada.

s p 2   = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2   = ( 12 - 1 ) ( 5100 ) 2 + ( 12 - 1 ) ( 5900 ) 2 12 + 12 - 2   = 286110000 + 382910000 22   = 30410000

Passo 3

Calcule a estatística de teste.

t   = x ‾ 1 - x ‾ 2 s p 2 1 n 1 + 1 n 2   = 37900 - 39800 ( 30410000 ) 1 12 + 1 12   = - 1900 2251.296   = - 0.844

Os graus de liberdade são,

d f   = n 1 + n 2 - 2   = 12 + 12 - 2   = 24 - 2   = 22

Passo 4

Calcular p -valor.

p -  val or     = 2 P t α / 2 , d f < t c a l   = 2 P t 0.05 / 2,22 < - 0.844   = [ = T D I S T ( 0.844,22,2 ) ]    ( Função do Excel )    = 0.4078

Compare o p -valor com o nível de significância assumido. Aqui, o -valor aproximado p é maior que o -valor assumido p , portanto, não rejeita a hipótese Nula. Daí concluiu que não há diferença no desgaste médio das duas marcas de pneus.

Resposta

Resposta nos passos.

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