Enunciado

I1-91. Suponha que tenhamos n pares de observações (x,. y,). tais

que o coeficiente de correlação r da amostra seja unitário (aproxi-

madamente).Agora, seja:,= y, e considere o coeficiente de correla-

ção da amostra para os n pares de dados (x.z). Esse coeficiente de

correlação da amostra será aproximadamente unitário? Explique por

que sim. ou por que não.

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

A correlação da amostra para o par de variáveis x , z geralmente não será próxima da unidade.

A maneira mais fácil de ver isso é examinar o problema de regressão com as variáveis     ( x , y ) onde as variáveis ​​assumem valores positivos e negativos. Por exemplo, o gráfico de dispersão para este cenário pode ser parecido com isto:

A linha preta é o melhor ajuste linear aos dados. As linhas verdes são eixos coordenados para que você tenha uma melhor impressão dos dados. Você pode imaginar variáveis ​​muito mais fortemente correlacionadas, se quiser.

Passo 2

Agora olhe para o gráfico de dispersão para os dados transformados z = y 2 :

Você pode ver claramente como as variáveis ​​não estão mais linearmente relacionadas, e isso afetaria fortemente o coeficiente de correlação. (ficaria menor).

Resposta

Não.

Pense no que acontece quando você examina duas variáveis ​​x e y com alta correlação, mas com ambas obtendo valores negativos e positivos. Elevar ao quadrado a variável de resposta afeta muito o relacionamento deles!

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