Enunciado

Uma indústria de automóveis está preocupada com

uma falha no mecanismo dos freios de determinado modelo. Essa falha pode, em raras ocasiões, causar uma catástrofe em uma rodovia. A distribuição do número de

carros, por ano, que sofrerão essa falha é uma variável

aleatória de Poisson com X = 5.

(a) Qual é a probabilidade de que no máximo três carros por ano experimentem essa catástrofe?

(b) Qual é a probabilidade de que mais de um carro por

ano experimente essa catástrofe?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja a X variável aleatória que representa o número de carros por ano que sofrerão a falha.

Dado que X segue a distribuição de Poisson com média λ = 5 .

A função densidade de probabilidade é definida da seguinte forma:

P ( X = x ) = e - λ ( λ ) x x ! , onde x = 0,1 , 2,3 , …

Passo 2

a) A probabilidade de que no máximo três carros experimentem catástrofe é P ( X ≤ 3 ) .

P ( X   ≤ 3 ) = ∑ x = 0 3     e - 5 ( 5 ) x x !   = 0.2650   da fun çã o no excel   DIST . POISSON. ( 3,5 , 1 )

Portanto, a probabilidade de que, no máximo, três carros experimentem uma catástrofeé P ( X ≤ 3 ) = 0.2650

Passo 3

b) A probabilidade de que mais de um carro experimente uma catástrofe é P ( X > 1 ) .

P ( X > 1 )   = 1 - P ( X ≤ 1 )   = 1 - ∑ x = 0 1     e - 5 ( 5 ) x x !   = 1 - 0.0404   da fun çã o no excel   DIST . POISSON. ( 3,5 , 1 )   = 0.9596

Portanto, a probabilidade de que mais de um carro experimente uma catástrofe é

P ( X > 1 ) = 0.9596

Resposta

a) 0.2650

b) 0.9596

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