Enunciado

Uma indústria de pneus quer determinar o diâmetro interno de certa graduação de pneu. Idealmente, o diâmetro deveria ser de 570 mm. Os dados seguem abaixo:

(a) Encontre a média e a mediana amostrais.

(b) Encontre a variância, o desvio-padrão e a amplitude amostrais.

(c) Usando as estatísticas calculadas em (a) e (b), você pode comentar a qualidade dos pneus?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos resolver o item a)

Primeiramente, calculemos a média amostral:

x _ = ∑ i = 1 n x i n = 572 + 572 + 573 + 568 + 569 + 575 + 565 + 570 8 = 570,5

Agora, vamos reorganizar os dados em ordem crescente e calcular a mediana amostral:

Reorganizando-os:

565 ; 568 ; 569 ; 570 ; 572 ; 572 ; 573 ; 575

Como n = 8 , calculamos a mediana como:

x ~ = x n 2 + x n 2 + 1 2 = 570 + 572 2 = 571

Passo 2

Agora iremos ao item b)

Vamos começa-lo calculando a variância:

s 2 = ∑ i = 1 n x i - x _ n - 1

Logo:

s 2 = 572 - 570,5 2 + 572 - 570,5 2 + … + 565 - 570,5 2 + 570 - 570,5 2 7 = 10

Relacionando variância e desvio padrão, chegamos na seguinte relação:

s = s = 10 = 3,162

Agora, para fechar este item com chave de ouro vamos calcular a amplitude amostral, que nada mais é, que a diferença do maior e do menor valor.

A = X m a x - X m i n = 575 - 565 = 10

Passo 3

Por fim, no item c) vamos comentar nossos resultados.

A média do diâmetro dos pneus, é até próxima a esperada, de 570mm. Mas, a variação dos valores é muito grande, como podemos concluir vendo o resultado da nossa variância.

Resposta

a) x _ = 570,5   e   x ~ = 571  

b) s 2 = 10   ;   s = 3,162   e   A = 10  

c) vide explicação.

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