Enunciado

Um inspetor de controle da qualidade de instrumentos de medida de escoamento, usados para administrar fluido de forma intravenosa, fará um teste de hipóteses para determinar se a taxa média de escoamento é diferente da taxa de escoamento estabelecida de 200 ml/hora. Baseado em informação prévia, o desvio padrão da taxa de escoamento é suposto ser conhecido e igual a 12 ml/hora. Para cada um dos seguintes tamanhos de amostra e fixando, encontre a probabilidade de um erro tipo II, se a média verdadeira for 205 ml/hora.

  1. n=20
  2. n=50
  3. n=100
  4. A probabilidade de erro tipo II aumenta ou diminui com o aumento do tamanho da amostra? Explique sua resposta.

Passo 1

Para a probabilidade de um erro do tipo II para um teste bilateral na média, a variância conhecida é

β = Φ ( z α 2 - δ n σ ) - Φ ( - z α 2 - δ n σ ) ,

onde, δ = μ - μ 0 .

Estamos interessados ​​em testar

H 0 : μ = 200 ,

contra

H 1 : μ   ≠   200 ,

com α = 0.05 . A verdadeira média é de 205 mililitros por hora do que

δ = 205 - 200 = 5

O desvio padrão da taxa de fluxo é considerado conhecido e igual a 12 mililitros por hora.

Passo 2

Letra a:

Nós sabemos que n = 20. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós

obtemos

β = Φ ( 1.96 - 5 20 12 ) - Φ ( - 1.96 - 5 20 12 ) = 0.538 .

Para determinar o valor exato dessa probabilidade, usamos a planilha do google e a função: N O R M . S . D I S T ( x ; T R U E ) .

Passo 3

Letra b:

Sabemos que n = 50. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós obtemos:

β = Φ ( 1.96 - 5 50 12 ) - Φ ( - 1.96 - 5 50 12 ) = 0.162 .

Passo 4

Letra c:

Sabemos que n = 10. Agora, da primeira equação e da Tabela III do Apêndice, nós obtemos:

β = Φ ( 1.96 - 5 100 12 ) - Φ ( - 1.96 - 5 100 12 ) = 0.014 .

Passo 5

Letra d:

Se o tamanho da amostra aumentar, um erro do tipo II diminui.

Resposta

  1. 0.538
  2. 0.162
  3. 0.014
  4. Se o tamanho da amostra aumentar, um erro do tipo II diminui.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Deseja-se comparar o tempo de recuperação pós operatório para duas técnicas cirúrgicas. Pacientes operados, segundo cada uma das técnicas, foram selecionados aleatoriamente e seu tempo de recuperação,
Os responsáveis pelo setor de marketing de xampus sabem que os consumidores gostam que esses produtos pra mim bastante. Um fabricante de xampus afirmar que altura da espuma em seu produto e sete 200 m
Suponha que desejamos testar a hipótese H 0 : μ = 85 verus H 1 : μ85 em que σ = 16 . Suponha que a média verdadeira seja μ = 86 e que, no contexto prático do problema, isso não constitui um desvio de
Considere a descrição do exercício 9-101. Depois de coletar uma amostra, estamos interessados em testar, com. Para cada uma das situações seguintes, calcule o valor P para esse teste: e) comente sobre
Um fabricante de semicondutores retira uma amostra aleatória, de tamanho n, de chips, testando-os e classificando-os como defeituosos ou não defeituosos. Faça X 1 = 0, se o chip for não defeituoso e X