Enunciado

Um inspetor da seção de controle de qualidade de uma firma examina os artigos de um lote que tem m peças de primeira qualidade e n peças de segunda qualidade. Uma verificação dos b primeiros artigos selecionados ao acaso do lote mostrou que todos eram de segunda qualidade (b n – 1). Qual a probabilidade de que entre os dois próximos artigos selecio- nados, ao acaso, dos restantes, pelo menos um seja de segunda qualidade?

Passo 1

Visto que já foram retiradas b peças de segunda qualidade temos ainda m + ( n - b ) itens para serem inspecionados. Temos para os dois próximos itens quatro resultados possíveis, dois itens de segunda qualidade, um de primeira qualidade e um de segunda e vice versa ou dois de primeira qualidade.

Logo, para que haja ao menos um item de segunda qualidade nas duas próximas retiradas:

P S S + P S P + P S P = 1 - P ( P P )

Passo 2

Para calcular P(PP), temos:

P P P = n - b 0 m 2 m + n - b 2 = m ! 2 ! m - 2 ! * 2 ! m + n - b - 2 ! m + n - b ! = m m - 1 m + n - b m + n - b - 1  

Logo, a probabilidade de se ter ao menos um item de segunda qualidade é:

1 - P P P = 1 - m m - 1 m + n - b m + n - b - 1

Resposta

1 - P P P = 1 - m m - 1 m + n - b m + n - b - 1

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