Enunciado

Inúmeros fatores contribuem para o funcionamento silencioso de um motor elétrico ("Increasing Market Share Through Improved Product and Process Design: An Experimental Approach", Quality Engineering, 1991, p. 361-369). É particularmente desejável reduzir ao máximo o ruído e a vibração do motor. Para estudar o efeito que a marca do mancal tem sobre a vibração do motor, foram examinadas cinco marcas diferentes de mancal de motor, instalando-se cada tipo de mancal em diferentes amostras aleatórias de seis motores. A quantidade de vibração do motor (medida em mícrons) foi registrada durante o funcionamento de cada um dos 30 motores. Apresentam-se a seguir os dados para esse estudo. Expresse e teste as hipóteses de interesse no nível de significância de 0,05 e, em seguida, efetue uma análise de comparações múltiplas, se apropriado.

Passo 1

Dado:

I = 5

α = 0.05

A hipótese nula afirma que todas as médias populacionais são iguais:

H 0   :   μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 = μ 5

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H 1 : n e m   t o d o s   o s   μ 1 ,   μ 2 ,   μ 3 ,   μ 4 , μ 5   s ã o   i g u a i s

A média geral é a soma de todos os valores dividido pelo número de valores:

O quadrado médio para o tratamento é:

= 6 13.6833 - 14.223 2 + 6 15.95 - 14.2233 2 + 6 13.6667 - 14.2233 2 + 6 14.7333 - 14.2233 2 + 6 ( 13.0833 - 14.2233 ) ² 5 - 1

= 7.7138

O quadrado médio do erro é:

M S E = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 + … + n k - 1 s k 2 N - I

= 6 - 1 1.194 2 + 6 - 1 1.1675 2 + 6 - 1 0.8165 2 + 6 - 1 0.9395 2 + 6 - 1 0.4792 2 6 + 6 + 6 + 6 + 6 - 5

= 0.9135

A estatística ANOVA F é a razão entre o MSTr e o MSE:

F = M S T r M S E = 7.7138 0.9135 ≈ 8.44

Passo 2

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da tabela de distribuição F no apêndice contendo o valor F na linha d f n = I - 1 = 5 -   1 = 4 e d f d = N - I = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 - 5 = 25 :

P < 0.001

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeite a hipótese nula.

P < 0.05 ⇒   R e j e i t a r   H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que as médias populacionais são diferentes.

Resposta

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que as médias populacionais são diferentes

Exercícios de Livros Relacionados

O artigo "Bank Full Discharge of Rivers" (Water Resources J., 1978, p. 1.141-1.154) apresenta os dados a seguir sobre a quantidade de descarga ( q , em m 3 / s ) , área de vazāo ( a , em m2 ) e coefic
Na tabela a seguir, apresentamos a menor SQE para cada um dos números de previsores k ( k = 1,2 , 3,4 ) de um problema de regressāo no qual y = aquecimento cumulativo para o endurecimento do cimento,
A utilização da sacarose como fonte de carbono para a produção de substâncias químicas não é econômica. O melaço de beterraba é um substituto facilmente obtido e barato. O artigo "Optimization of the
Os dados a seguir resultaram de um estudo sobre a relação entre o brilho do papel manufaturado ( y ) e as variáveis % H 2 O 2 por peso x 1 , % N a O H por peso x 2 , % silicato por peso x 3 e temperat
Em um experimento para estudar os fatores que influenciam a gravidade específica da madeira ("Anatomical Factors Influencing Wood Specific Gravity of Slash Pines and the Implications for the Developme