Enunciado

Sejam c1, c2, . . . , cI os números que satisfazem ci 0. Então, ci i c11 cII é chamado de contraste nos i s. Observe que, com c1 1, c2 1, c3 cI 0, ci i 1 2, o que significa que toda diferença par a par entre i é um contraste (da mesma forma que, por exemplo, 1 0,52 0,53). Um método atribuído a Scheffé fornece ICs simultâneos com nível de confiança simultâneo 100 (1 )% para todos os contrastes possíveis (um número infinito deles!). O intervalo para ci i é cix i (c2 i /Ji ) 1/2 [(I 1) QME F ,I1,nI]1/2 Usando os dados sobre freqüência crítica de oscilação do Exercício 42, calcule os intervalos de Scheffé para os contrastes 1 2, 1 3, 2 3, e 0,51 0,52 3 (o último contraste compara o azul com a média de marrom e verde). Que contrastes parecem diferir significativamente de 0 e por quê?

Passo 1

Usando os dados e resultados do exercício 42, os intervalos de confiança de Scheff'e podem ser calculados. Para os três primeiros contrastes

μ 1 - μ 2 ;

μ 1 - μ 3 ;

μ 2 - μ 3 ;

as estimativas podem ser calculadas facilmente usando médias fornecidas

x - 1 = 25.59 ;

x - 2 = 26.92 ;

x - 3 = 28.17 ;

respectivamente.

O resultado do exercício 42 rende

M S E = 2.39

Também, desde

F α ,   I - 1 ,   n - I = F 0.05,2 , 16 = 3.63

que foi retirado da tabela no apêndice do livro, o valor de

I - 1 M S E ∙ F α , I - 1 , n - I 1 2

pode ser calculado para todos os quatro contrastes. O valor é

I - 1 ∙ M S E ∙ F α , I - 1 , n - I 1 2 = 2 ∙ 2.39 ∙ 3.63 1 2 = 4.166

As duas somas no intervalo de confiança diferem para cada contraste; assim, observe primeiro que as constantes são

c 1 = 1 ,   c 2 = - 1 ,   c 3 = 0 ;

c 1 = 1 , c 2 = 0 , c 3 = - 1 ;

c 1 = 0 ,   c 2 = 1 ,   c 3 = - 1 ;

c 1 = 0.5 , c 2 = 0.5 , c 3 = 0.5 ,

respectivamente para cada contraste dado. A segunda soma

∑ i = 1 I c i 2 J i 1 2

é, respectivamente para cada contraste

Passo 2

As estimativas de

μ 1 - μ 2 ;

μ 1 - μ 3 ;

μ 2 - μ 3 ;

0.5 μ 1 + 0.5 μ 2 - μ 3

são, respectivamente

25.59 - 26.92 = - 1.33 ;

25.59 = 28.1 = - 2.58 ;

26.92 - 28.17 = - 1.25 ;

0.5 ∙ 25.59 + 0.5 ∙ 26.92 - 28.1 = - 1.92

Todos os valores foram calculados. Assim, os intervalos de confiança, respectivamente, são

- 1.33 ± 0.57 ∙ 4.166 = - 3.707,1.04 ;

- 2.58 ± 0.54 ∙ 4.166 ) = ( - 4.83 , - 0.33 ) ;

- 1.25 ± 0.606 ∙ 4.166 = - 3.7,1.27 ;

- 1.92 ± 0.498 ∙ 4.166 = - 3.99,0.15

O único contraste que não contém zero é o contraste entre μ 1   e μ 3 o que significa que o contraste difere significativamente de 0

Resposta

O único contraste que não contém zero é o contraste entre μ 1 e μ 3 o que significa que o contraste difere significativamente de 0

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