Enunciado

Uma investidora tem participação em uma ação cujo valor atual é igual a 25. Ela decidiu que deve vender sua ação se ela chegar a 10 ou 40. Se cada mudança de preço de 1 unidade para cima ou para baixo ocorrer com probabilidades de 0,55 e 0,45, respectivamente, e se as variações sucessivas são independentes, qual é a probabilidade de que a investidora tenha lucro?

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Temos as seguintes informações do enunciado:

Uma ação possui valor 25;

Se a ação chegar a 40 ela é vendida com lucro;

Se a ação chegar a 10 ela é vendida com prejuízo;

Vamos definir alguns eventos:

U – a ação sobe um ponto e P(U) = 0,55

D – a ação cai um ponto e P(D) = 0,45

Analisando o problema, temos que a ação será vendida se subir 15 pontos ou de descer 15 pontos, porém, isso pode acontecer de diferentes maneiras, que seria dada pela probabilidade

P U 15 + n . P D n se pensarmos no lucro e P U n . P D 15 + n se pensarmos no prejuízo.

Aqui temos que cada mudança no valor da ação acontecerá com lucro em ‘q’ vezes, que será dada por:

q = P U 15 P D 15

Assim, a probabilidade da venda com lucro é dada por:

P l u c r o = q . P p r e j u í z o = P U 15 P D 15 . P p r e j u í z o (i)

Como as probabilidades de lucro e prejuízo são complementares, temos:

P l u c r o + P p r e j u í z o = 1 (ii)

Resolvendo o sistema entre (i) e (ii), temos que:

P l u c r o = q 1 + q

P l u c r o = P U 15 P D 15 1 + P U 15 P D 15

P l u c r o = P U 15 P U 15 + P D 15

Como as probabilidades p(U) e P(D) são conhecidas, temos que:

P l u c r o = 0,55 15 0,55 15 + 0,45 15

P l u c r o ≈ 0,953

Resposta

P l u c r o ≈ 0,953

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