Enunciado

Investiga-se, para um certo produto, a fidelidade (alta, média e baixa) de seus consumidores. em uma amostra de 200 homens e 200 mulheres, foram classificados como tendo alto grau de fidelidade de 120 homens e 80 mulheres, enquanto com grau médio, 50 mulheres e 50 homens. Os dados fornecem evidências α = 2 % de possíveis diferenças de grau de fidelidade entre os sexos?? Indique o teste realizado.

Passo 1

Olá, a gente veio fazendo em vários exercícios o teste de independência entre duas variáveis só que dessa vez ele não cabe aqui; você consegue identificar o porquê?

É bem simples ó... antes a gente analisava duas variáveis quantitativas, por exemplo renda e número de filhos, salário e grau de escolaridade, etc...

Só que agora a gente não tem duas variáveis, a gente tem uma única:

X = g r a u   d e   f i d e l i d a d e .

E temos duas subpopulações, homens e mulheres.

Portanto, o teste a ser realizado aqui é o que chamamos de “Teste de Homogeneidade”.

Mas não se preocupe (só se lamente), porque é a mesma fucking coisa que o teste de independência.

Passo 2

Perceba as semelhanças... aqui também iremos usar a aproximação pela distribuição Qui-quadrado:

Q 2 = ∑ i = 1 t ∑ j = 1 s o i , j - E i , j 2 E i , j ~ X t - 1 s - 1 2 Q u i - q u a d r a d o   c o m   t - 1 s - 1 g . l

Denovo, o i , j será os valores observados em cada célula, com t linhas e s colunas.

Aquele E i , j   continua sendo o valor esperado em cada célula.

Viu como é quase igual.... quase.

Porque agora vamos obter esses valores esperado da seguinte forma:

E i , j = ( T o t a l   a m o s t r a s   p o p u l a ç ã o   i ) ( T o t a l   c o l u n a   j ) T o t a l   G e r a l

Essa mudança se deve ao fato de que em cada linha teremos uma subpopulação; então no final das contas não muda quase nada.

O teste de hipótese a ser realizado agora é:

H 0 : O   g r a u   d e   f i d e l i d a d e   a o   p r o d u t o   é   i g u a l   p a r a   h o m e n s   e   m u l h e r e s .

Contra:

  H 1 : o   g r a u   d e   f i d e l i d a d e   n ã o   é   i g u a l   p a r a   h o m e n s   e   m u l h e r e s .

Eii Cara peraí!! O exercício não deu p**** de tabela nenhuma!

Não mesmo.... mas ele deu tudo no texto... repara só:

Percebeu? Sempre colocando as subpopulações nas linhas. Agora bora buscar os valores que eram esperados.

Passo 3

Bora.

E 1,1 = 200 200 400 = 100

E 1,2 = 200 100 400 = 50

Pegou o “taime”? Fazendo isso até:

E 2,3 = 200 100 400 = 50

Vou colocar os valores obtidos em outra tabelinha:

Agora, antes de realizar o teste qui-quadrado vamos montar a região crítica:

R C = q 0 ∈ R   q 0 ≥ q α }  

Como o enunciado nos dá α = 2 % , precisamos buscar um valor tal que:

P X 0,02 2 ≥ q 0,02 = 0,02 = α

Para achar esse garoto, vamos olhar na coluna de 2% e na linha de 2 - 1 3 - 1 = 2   graus de liberdade.

Ou seja, a nossa RC fica assim:

R C = q o b s ≥ 7,824

Agora, finalmente podemos realizar o teste:

q o b s = 120 - 100 2 100 + 50 - 50 2 50 + 30 - 50 2 50 + 80 - 100 2 100 + 50 - 50 2 50 +

+ 70 - 50 2 50  

E ai chegamos em:

q o b s = 24

Nitidamente, q o b s = 24 pertence à região crítica; então devemos rejeitar H 0 .

Resposta

Concluimos que existem evidencias de que o grau de fidelidade seja diferente para homens e mulheres.

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