Enunciado

Em um jogo de azar, uma mulher recebe $3, se tirar um valete ou uma dama, e $5, se tirar um rei ou um ás de um baralho de 52 cartas. Se tirar qualquer outra carta, ela perde. Quanto ela deve pagar para participar se o jogo for justo?

Passo 1

EITA, parece que estamos diante de um problemão!

Mas CALMA, vamos encontrar um jeito de sair dessa.

Primeiro vamos lembrar como funciona um baralho simples.

Temos 52 cartas, dessas 4 são reis, 4 são ás, 4 são damas e 4 são valetes, o restante não nos importa tanto agora.

Temos também, os valores associados a retirar um valete ou uma dama, $3 e o valor associado a retirar um rei ou um ás.

Lembrando da fórmula de valor esperado: E X = ∑ i = 1 n x i p ( x i )

Logo, se encontrarmos as probabilidades associadas ao recebimento dos valores, parece que conseguiremos dar procedência no exercício.

Passo 2

Vamos usar a fórmula de valor esperado, pois se essa moça vai entrar no jogo, ela tem de saber o ganho esperado que este o fornecerá, para não acabar caindo num famoso GOLPE.

Olhando a fórmula do valor esperado e analisando os seus componentes, podemos associá-los da seguinte maneira:

X é a nossa variável aleatória e esta está ligado ao lucro

xi são os valores que a variável aleatória X assume, nesse caso é: $3, $5, $0.

P(xi) é a probabilidade de ocorrência de cada evento xi anunciado acima, vamos calculá-las agora:

Para lucrar $5 ela deverá retirar um rei ou um ás, a probabilidade de isso acontecer é

P x = 5 = 4 52 + 4 52 = 8 52

Para lucrar $3 ela deverá retirar um valete ou uma dama, a probabilidade de isso acontecer é

P x = 3 = 4 52 + 4 52 = 8 52

Para não lucrar nada ela deverá retirar qualquer outra carta, a probabilidade de isso acontecer é

P x = 0 = 36 52

Passo 3

Substituindo na fórmula, temos:

E X = 5 8 52 + 3 8 52 + 0 36 52 = $ 1,23

Logo, o lucro esperado por ela nesse jogo é de $1,23, se o jogo for justo este deverá ser o valor de entrada para participar

Resposta

Se o jogo for justo ela deve pagar $1,23 para participar.

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