Enunciado

Assumindo que seis em cada dez acidentes de automóvel sejam causados principalmente por violação aos limites de velocidade, determine a probabilidade de que seis entre oito acidentes ocorram devido a essa violação

(a) usando a fórmula para a distribuição binomial;

(b) usando a tabela binomial.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro vamos enunciar alguns dados:

p v i o l .   l i m .   v e l . = 0.6

p ñ   v i o l .   l i m .   v e l = 0,4

Queremos estudar:

“a probabilidade de que seis entre oito acidentes ocorram devido a essa violação”

Passo 2

Show! Vamos adiante.

No item a) ele pede para resolver o exercício usando a fórmula para distribuição binomial.

Assim, vamos modelar o problema:

b x ; n , p = n x p x q n - x

Para o nosso caso n = 8 , p = 0,6

Assim, temos:

b x ; 8,0 , 6 = 8 x 0,6 x 0,4 8 - x

Vamos definir nossa variável aleatória X , sendo como o número de acidentes causados devido essa infração.

Em suma, queremos:

P X = 6 = 8 6 0,6 6 0,4 2 = 0,2090

Passo 3

Agora, com a nossa variável aleatória X , em mãos e com o problema modelado, vamos resolver o item b)

Para fazer o item b) usemos a seguinte relação:

P X = 6 = P X ≤ 6 - P ( X ≤ 5 )

Lembrando do nosso binomial:

P X = 6 = ∑ x = 0 6 b x ; 8,0 , 6 + ∑ x = 0 5 b x ; 8,0 , 6

Resolvendo a expressão acima, chegaremos no mesmo resultado do item a)

P X = 6 = 0,2090

Resposta

a) e b) P X = 6 = 0,2090

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