Enunciado

O jogo de bridge é jogado por 4 jogadores, cada um deles com 13 cartas. Quantas

jogadas de bridge são possíveis?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos aprender a contar quantas cartas tem num baralho.

Um baralho normal tem 52 cartas, e queremos escolher 4 conjuntos de 13 cartas, um para cada jogador.

Este tipo de problema é um problema classico de coeficiente multinomiais. Onde removemos um grupo de 13 cartas repetidas vezes até não sobrar mais cartas.

O coeficiente multinomial pode ser calculado da forma:

n n 1 , n 2 , … , n m = n ! n 1   n 2 … n m   ⟺   n 1 + n 2 + … + n m = n

Passo 2

Substituindo os valores:

52 13,13,13,13 = 52 ! 13 ! 13 ! 13 ! 13 !   ⟺   13 + 13 + 13 + 13 = 52

A condição da soma dos n i ser igual a n foi satsfeita então podemos prosseguir com a conta.

52 ! 13 ! 4

Esta já é a resposta. Mas vamos colocar este valor na calculadora só para obter o valor numerico:

53644737765488792839237440000

São 53 octilhões de diferentes jogos possiveis.

Resposta

52 ! 13 ! 4

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