Enunciado

No jogo de morra dois dedos dois jogadores mostram um ou dois dedos e dizem simultaneamente o número de dedos que o seu oponente irá mostrar. Se apenas um dos jogadores acertar ele recebe uma quantidade (em Reais) igual à soma dos dedos mostrados por ele e por seu oponente se ambos os jogadores acertarem ou se ambos errarem então ninguém ganha nada. Considere um jogador específico e chame de X a quantidade de dinheiro que ele ganha em um único jogo de morra dois dedos.

a) Se cada jogador age independentemente do outro, e se cada um deles faz a escolha do número de dedos que ele e seu oponente vão mostrar de forma tal que cada uma das possibilidades seja igualmente provável quais são os possíveis valores de x e quais são as suas probabilidades associadas?

b) Suponha que cada jogador aja independentemente do outro. Se cada um dos jogadores decide mostrar o mesmo número de dedos que ele imagina que seu oponente irá mostrar, e se cada jogador tem a mesma probabilidade de mostrar um ou dois dedos quais são os valores possíveis de x e suas probabilidades associadas?

Passo 1

Fala pessoaaaal!!! Olha nós aqui de novo pra matar mais uma questãozinha. Vamos lá:

Vamos primeiro entender como funciona esse jogo. Os jogadores só podem colocar 1 ou 2 dedos, e se ambos errarem ninguém ganha nada.

a) Chamemos de A o jogador em análise e B o seu adversário. Vamos primeiro verificar quais os prováveis valores de X:

X=2 – Se o jogador A e seu adversário colocarem 1, A disser 1 e B disser 2;

X=3 – Se o jogador A colocar 1 e seu adversário colocar 2, A disser 2 e B disser 2;

X=4 – Se o jogador A colocar 2 e seu adversário colocar 2, A disser 2 e B disser 1;

Passo 2

Vamos agora calcular a probabilidade associada a cada valor de X analisando que o número total de possibilidades de “posicionamento dos dedos” é {11;12;21;22} – quatro no total. E da mesma forma para o total de possibilidades de números ditos. Assim, ficamos com:

P X = 2 = 1 4 ⋅ 1 4 = 1 16

P X = 3 = 1 4 ⋅ 1 4 = 1 16

P X = 4 = 1 4 ⋅ 1 4 = 1 16

Passo 3

b) Essa alternativa está um pouco estranha, não acha? Ele diz que cada jogador age independentemente do outro e depois fala que o jogador vai agir imaginando o número de dedos que o outro vai mostrar:

Dessa forma me parece que a questão tem um problema no enunciado e sua pergunta fica semelhante ao item (a).

Resposta

P X = 2 = 1 16

P X = 3 = 1 16

P X = 4 = 1 16

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