Duas bolas são escolhidas aleatoriamente de uma urna que contém 8 bolas brancas, 4 pretas e 2 laranjas. Suponha que ganhemos R $ 2,00 para cada bola preta selecionada e percamos R $ 1,00 para cada bola branca selecionada. Suponha que X represente nossas vitórias. Qual são os valores possíveis de X e quais são as probabilidades associadas a cada valor?

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Nesse problema temos uma urna em que duas bolas são escolhidas aleatoriamente. Essa urna tem:

  • 8 bolas brancas.
  • 4 bolas pretas.
  • 2 bolas laranjas.

Ganhamos R $ 2 para cada bola preta selecionada e perdemos R $ 1 para cada bola branca selecionada.

A partira daí temos que calcular a probabilidade de todos os possíveis valores que podemos ganhar ou perder no final das escolhas.

Tem ideia de como fazemos isso?

Para resolver esse problema podemos usar a fórmula da probabilidade clássica com as combinações das possibilidades.

P X = i = C o m b i n a ç ã o   d a   p o s s i b i l i d a d e   i C o m b i n a ç ã o   t o t a l

Saca só!

Passo 2

A combinação total é a quantidade de bolas que podemos escolher nas duas jogadas.

Se temos 14 bolas totais e 2 escolhas, então:

14 2 = 91

Se temos que escolher 2 bolas, então as possibilidades de i são:

i = - 2 , - 1,0 , 1,2 , 4

Para i = - 2 , temos que a possibilidade de escolher duas brancas são:

8 2 = 28

Logo, P X = - 2 é:

P X = - 2 = 28 91 = 4 13

Para i = - 1 , temos que escolher uma bola branca e uma laranja, ou seja:

8 1 · 2 1 = 16

Então P X = - 1 é:

P X = - 1 = 16 91

Sacou como faz?

Veja só para os outros casos:

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

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