Enunciado

Um laboratório de psicologia dedicado a pesquisar os sonhos possui 3 quartos com 2 camas cada. Se 3 conjuntos de gêmeos idênticos forem colocados nessas 6 camas de forma que cada par de gêmeos durma em camas diferentes em um mesmo quarto, quantas diferentes combinações são possíveis?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos rever o principio fundamental da contagem ( PFC ).

Nesse caso vamos dividir cada conjunto de gêmeos em um grupo e pensar nas permutações destes grupos dentre os quartos e depois como os gêmeos podem trocar de cama em um mesmo quarto. Assim contanto todas as diferentes formas.

Passo 2

Se temos 3 grupos para colocar em 3 quartos, e queremos saber de quantas diferentes formas podemos fazer isto será 3 ! a permutação de 3 elementos.

3 ! = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6

E como em cada quarto há 2 camas com 2 gêmeos para alocarmos, isso também pode ser feito de 2 ! formas para cada gêmeo.

2 ! = 2

Passo 3

Pensando agora no PFC, que diz que cada vez que aparecer um “e” em nosso argumento deveríamos multiplicar cada uma das possibilidades para obter o total.

Relembrando o nosso argumento: Podemos colocar os gêmeos nos quartos de 6 formas e o primeiro grupo pode ser colocado em um quarto de 2 formas, e o segundo também e o terceiro também.

Logo teremos:

6 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 48

Resposta

4 8 formas de se colocar os gêmeos nos quartos.

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