Enunciado

De quantas maneiras diferentes 3 garotos e 3 garotas podem sentar-se em

fila se os garotos e as garotas se sentarem juntos?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender mais um pouco sobre o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

Aqui temos 3 garotos e 3 garotas e há a restrição de que garotos devem estar agrupados, e garotas devem estar agrupados. Então vamos quebrar o problema em 2 partes.

Primeiro vamos descobrir de quantas formas podemos formar cada grupo, e depois quantas formas podemos arranjar estes grupos em uma fila.

Passo 2

Então vamos escolher primeiro como vamos compor o grupo das garotas e depois o dos garotos. Lembrando do princípio fundamental da contagem, toda vez que aparecer um “e” no nosso raciocínio, multiplicaremos as possibilidades de cada um dos casos.

Passo 3

Agora que formamos cada um dos grupos, temos que lembrar que poderiam ser os garotos primeiro e as garotas depois ou o contrário.

Ou seja, há duas formas de mudar as posições de 2 grupos ( P 2 = 2 ! = 2 ), então multiplicando o nosso caso por 2, teremos 36 ⋅ 2 = 72 casos.

Resposta

3 garotos e 3 garotas podem sentar-se juntos de 72 maneiras diferentes.

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