Enunciado

E se duas pessoas do mesmo sexo não

puderem se sentar juntas?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender mais um pouco sobre o Principio Fundamental da Contagem (PFC).

Aqui temos 3 garotos e 3 garotas e há a restrição de que pessoas do mesmo sexo não podem estar juntas. Então vamos raciocinar um pouco.

Lembre-se que se não podemos colocar pessoas do mesmo sexo juntas, ao escolher um menino para estar em uma posição, necessariamente ao lado dele só estarão meninas.

Vamos imaginar essas 6 posições que essas 6 pessoas vão sentar:

E ir colocando uma a uma respeitando as condições de que não podemos colocar um menino e uma menina um ao lado do outro.

Passo 2

Para a primeira pessoa dessa fila podemos escolher qualquer uma das 6 pessoas, então há 6 possibilidades (3 meninos + 3 meninas).

Essa pessoa escolhida pode ser de qualquer sexo. Caso ela seja menino a pessoa ao lado tem que ser menina, e existem necessariamente 3 meninas.

E analogamente, caso essa primeira pessoa seja menina restarão 3 meninos para serem escolhidos para ser colocado ao lado dela. Assim há necessariamente 3 formas de se escolher esta segunda pessoa.

Passo 3

Agora para a 3ª pessoa, basta lembrarmos que das seis pessoas necessariamente um menino e uma menina já foram escolhidos, então sobraram quatro pessoas que ainda não estão na fila. Sendo 2 meninos e 2 meninas.

Lembrando que nenhuma pessoa pode ser do mesmo sexo que a pessoa ao seu lado vamos ter 2 possibilidades para este 3º lugar, independentemente do segundo ser menino ou menina.

Seguindo o raciocínio análogo do passo anterior, tinham 2 meninos e 2 meninas restando antes de escolher esta 3ª pessoa, e independente de quem eu escolher, o próximo será do sexo oposto onde só há 2 possibilidades.

Então para a 4ª posição há 2 possibilidades.

Passo 4

Agora já foram escolhidos dois meninos e duas meninas, restando somente um menino e uma menina.

Para a 5ª posição podemos escolher somente a pessoa de sexo oposto a da 4 ª posição, restando apenas uma possibilidade.

E como só restou uma pessoa, só há uma possibilidade para o último lugar.

Passo 5

Como tivemos que escolher a primeira pessoa e a segunda pessoa ... e a quinta pessoa e a sexta pessoa, pelo PFC precisamos multiplicar todas as possibilidades de cada colocação para obter o número total de possibilidades:

6 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 72

Resposta

3 garotos juntos e 3 garotas podem sentar-se alternadamente de 72 maneiras diferentes.

Exercícios de Livros Relacionados

Formação inicial. A formação inicial para um time de softball consiste em 10 jogadores. Quantas ordens diferentes de rebatidas são possíveis usando a organização inicial?
Videogame. Você tem sete jogos de videogame diferentes. De quantos modos distintos você pode organizá-los lado a lado em uma prateleira?
(a) Quantas permutações distintas podem ser formadas com as letras da palavra columns (colunas)? (b) Quantas dessas permutações começam com a letra m?
(a) Em quantas maneiras seis pessoas podem ser alinhadas para tomar um ônibus? (b) Se três pessoas específicas, entre as seis, insistem em ficar uma seguida da outra, quantas maneiras possíveis existe
Um empreiteiro quer construir nove casas, cada uma com um estilo diferente. De quantas maneiras ele pode construir essas casas numa rua, se seis lotes estão de um lado da rua e três lotes estão do lad