Enunciado

A LGN pode ser usada de maneira útil na seguinte situação. Suponha que queiramos saber quantas repetições de um experimento de Bernoulli devemos realizar a fim de que k/n difira de p de menos de ε, com probabilidade maior ou igual a γ. Ou seja, queremos determinar n, tal que,

De (11.56) temos

logo, comparando, temos que n deve satisfazer

Como não conhecemos p, usando o fato de que p(1 – p) 1/4; logo, basta tomar n talque n = 1/4δε².

Usando esse resultado, resolva este problema: suponha que a proporção de fumantes de uma população é p, desconhecida. Queremos determinar p com um erro de, no máximo, 0,05. Qual deve ser o tamanho da amostra n, a ser escolhida com reposição, se γ = 0,95?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para acharmos a probabilidade da amostra para o estimador. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual a fórmula do intervalo de confiança. Lembrou?? Então anota aí para mim...

I C μ ; γ = p ± z γ p 1 - p n

n = z γ e 2 p 1 - p

X   ~   N μ 1 , σ 2 n 1

Y   ~ N μ 2 , σ 2 n 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só analisarmos!!

P X - μ ≥ k ≤ V a r X k 2 = p ( 1 - p ) n

Resposta

P X - μ ≥ k ≤ V a r X k 2 = p ( 1 - p ) n

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