Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Considere o teste do brilho do tubo de imagem de televisão descrito no Excrcicio 8.31. Calcule um intervalo de previsio de 99% para o brillo do próximo tubo de imagem testado. Compare o comprimento do intervalo de previsio com o comprimento do IC de 99% para a média da populaçio.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Suponha que X 1 , X 2 , . . . ,   X n é uma amostra aleatória de uma população normal. Queremos prever o valor X n + 1 uma única observação futura. Uma previsão de X n + 1 é X ^ , a média da amostra.

Um intervalo de previsão de 100 ( 1 - α ) % (IP) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por

x - - t a 2 , n - 1 s 1 + 1 n ≤ X n + 1 ≤ x - + t a 2 , n - 1 s 1 + 1 n

Sabemos que o nível de confiança é 99% e o tamanho da amostra é n = 10. Portanto,

α 2 = 1 - 0.99 2 = 0.005 t a 2 , n - 1 = t 0.005,9 = ( * ) 3.250

( * ) t α ,   n - 1 é um ponto percentual de 100 α na cauda superior da distribuição t com n - 1 graus de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de α são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.

Passo 2

Do Exercício 8-37, sabemos que o desvio padrão s = 0.32 e a média da amostra é x _ = 317.2 , então, das equações, obtemos:

317.2 - 3.250 × 15.7 1 + 1 10 ≤ X 11 ≤ 317.2 + 3.250 × 15.7 1 + 1 10

Portanto, um intervalo de previsão de 99% é

263.68 ≤ X 11 ≤ 370.71

Agora, o IC de 99% na média da população é

301.06 ≤ μ ≤ 333.34

Agora, das equações, concluímos que o intervalo de predição de 99% é consideravelmente maior do que o intervalo de confiança de 99%. Isto é porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas o IP é uma estimativa de intervalo de uma observação futura única.

O intervalo de predição para X n + 1 será sempre maior do que a confiança intervalo para μ porque a variabilidade está associada ao erro de previsão do que com o erro de estimativa.

Resposta

263.68 ≤ X 11 ≤ 370.71

Exercícios de Livros Relacionados

Considere os dados dos testes de pneu descritos do exercício 8-23. Cal
Considere o teste de impacto Izod descrito no Exercicio 8.24. Calcule
Considere e teste de margarina descrito no Exercicio 8.32. Calcule um
Considere as medidas de liberação de xarope descritas no Exercicio 8.2
Deve ser conduzido o estudo da porcentagem de pessoas que possui no mí