Enunciado

Um médico deseja saber se uma certa droga reduz a pressão arterial média. Para isso,

mediu a pressão arterial em cinco voluntários, antes e depois da ingestão da droga,

obtendo os dados do quadro abaixo. Você acha que existe evidência estatística de que

a droga realmente reduz a pressão arterial média? Que suposições você fez para resol-

ver o problema?

Passo 1

  Definindo a variável X = p r e s s ã o   a r t e r i a l

Do enunciado, temos:

N A = N D = 5   v o l u n t á r i o s

Como estamos analisando duas situações sobre uma mesma amostra (5 voluntários), devemos considerar:

. Populações normalmente distribuídas

. Populações PAREADAS(dependentes)

Temos portanto a seguinte aproximação:

T = D - - μ d S d 2 n ~ t n - 1 D i s t r i b u i ç ã o   d e   t - s t u d e n t ,   c o m   n - 1   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Onde D - é a média amostral das n diferenças e S d 2 é a variância amostral dessas diferenças.

D - = ∑ d i n = 4,20

S d 2 = ∑ d i 2 - n . D - 2 n - 1 = 20,2

Obs:

∑ d i = A n t e s - D e p o i s A   + … + A n t e s - D e p o i s E

Passo 2

Teste de hipótese: H 0 :   μ d = 0   e   H 1 :   μ d > 0

Obs: como fizemos a diferença como sendo (Antes - Depois) e estamos testando uma possível redução na pressão arterial após o uso da droga, nossa hipótese alternativa deve ser unilateral superior(“>”), pois estamos testando (Antes – Depois > 0 Antes > Depois).

Construindo nossa região critica: R C = t 0 ∈ R   t 0 >   t α ; 4

Onde, tomando α = 5 % , temos: t 0,05 ; 4 = 2,132

Lembrando que na distribuição de t-student, quando temos um limite bilateral superior(“>”), p 2 = α = 0,05 → p = 0,1 = 10 %

A região critica fica assim definida: R C =   t 0 > 2,132

Passo 3

Teste sob H 0 :

t 0 = 4,20 - 0 20,20 5 = 2,089

Resposta

Como t 0 = 2,089 não pertence à região crítica, não devemos rejeitar H 0 , e portanto existem evidencias de que a droga não reduz a pressão arterial.

Consideramos duas populações com distribuição normal e pareadas.

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