Enunciado

O nível da atividade de oxidase de monoamina (MAO) nas plaquetas sangüíneas ( n m / m g proteína/h) foi determinado para cada indivíduo em uma amostra de 43 esquizofrênicos crônicos, resultando em x ‾ = 2,69 e s 1 = 2,30 , bem como de 45 pessoas normais, resultando em y ‾ = 6,35 e s 2 = 4,03 . Esses dados sugerem fortemente que a média real de atividade de MAO das pessoas normais é mais que duas vezes o nível da atividade dos esquizofrênicos? Derive um procedimento de teste e faça o teste usando α = 0,01 . [Sugestāo: H 0 e H u aqui possuem uma forma diferente dos três casos-padrão. Sejam μ 1 e μ 2 a atividade de MAO média real dos esquizofrênicos bem como das pessoas normais, respectivamente, e considere o parâmetro θ = 2 μ 1 - μ 2 . Escreva H 0 e H a em termos de θ , calcule θ e deduza σ ˆ θ ˙ ("Reduced Monoamine Oxidase Activity in Blood Platelets from Schizophrenic Patients," Nature, July 28, 1972, p.

Passo 1

As hipóteses apropriadas são H o : θ = 0 vs. H a : θ < 0 , em que θ = 2 μ 1 - μ 2 . ( θ < 0   é equivalente a 2 μ 1 < μ 2 ,, então normal é mais que duas vezes esquizo) O estimador de θ é θ ˆ = 2 X ‾ - Y ‾ , with V a r ⁡ ( θ ˆ ) = 4 V a r ⁡ ( X ‾ ) + V a r ⁡ ( Y ‾ ) = 4 σ 1 2 m + σ 2 2 n , σ θ é a raiz quadrada de V a r ⁡ ( θ ˆ ) , e σ ˆ θ é obtido substituindo cada   σ i 2 com S i 2 .. A estatística de teste é então θ ˆ σ θ ˆ (visto que θ o = 0 ), e , H 0 é rejeitado se z ≤ - 2.33 . Com θ ˆ = 2 ( 2.69 ) - 6.35 = - . 97 e σ ˆ θ = 4 ( 2.3 ) 2 43 + ( 4.03 ) 2 45 = . 9236 , z = - . 97 . 9236 = - 1.05 ; Porque -1.05>-2.33, H 0 não é rejeitado

Resposta

A estatística de teste é então θ ˆ σ θ ˆ (visto que θ o = 0 ), e , H 0 é rejeitado se z ≤ - 2.33 . Com θ ˆ = 2 ( 2.69 ) - 6.35 = - . 97 e σ ˆ θ = 4 ( 2.3 ) 2 43 + ( 4.03 ) 2 45 = . 9236 , z = - . 97 . 9236 = - 1.05 ; Porque -1.05>-2.33, H 0 não é rejeitado

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