Enunciado

O número médio de ratos do campo por acre em

um campo de trigo com cinco acres é estimado em 1 2 .

Determine a probabilidade de que menos de sete ratos

sejam encontrados

(a) em um dado acre;

(b) em dois dos três próximos acres inspecionados.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Fazendo X representar o número de camundongos encontrados em 1 acre de campo de trigo e segue a distribuição de Poisson com parâmetro λ = 12 .

A função de massa de probabilidade da distribuição de Poisson é,

P ( X = x ) = e - 12 ( 12 ) x x !   λ > 0

Passo 2

a) Encontre a probabilidade de que menos de 7 ratos de campo sejam encontrados em um determinado acre.

P ( X < 7 )   = P ( X ≤ 6 )   = e - 12 ( 12 ) 0 0 ! + e - 12 ( 12 ) 1 1 ! + ⋯ + e - 12 ( 12 ) 6 6 !   = 0.00001 + 0.00007 + 0.00044 + 0.00177 + 0.00531 + 0.01274 + 0.02548   = 0.04582

Portanto, a probabilidade de que menos de 7 campos de gelo sejam encontrados em um determinado acre é 0.04582 .

Passo 3

b) Considere que a inspeção de um acre do campo é um teste.

Os ensaios são independentes.

Se menos de 7 ratos forem encontrados em um acre, considere isso como um sucesso.

A probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 0.04582 [usando o resultado na parte-(a)]

Deixando Y representar o no. de cada acre em que menos de 7 ratos são encontrados entre os próximos 3 acres inspecionados.

ou seja, Y = B i n ⁡ ( n = 3 , p = 0.04582 ) .

A probabilidade de que menos de 7 ratos de campo sejam encontrados em 2 dos próximos 3 acres em vigor é,

P ( Y = 2 )   = 3 2 ( 0.04582 ) 2 ( 1 - 0.04582 ) 3 - 2   = 0.00601

Resposta

a) 0.04582

b) 0.00601

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