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Uma grande padaria pode produzir pães em lote de 100, 1000,2 1000 ou 3000 por dia. O custo de produção por item e US$0.10. A demanda varia aleatoriamente de acordo com esse com a seguinte distribuição:

Cada pão para o qual há uma demanda é vendido até US$0.30. Cada pão para o qual não há qualquer demanda é vendido a 0 US$0.05 em um mercado secundário. Quantos pães da padaria deveria produzir cada dia para maximizar o lucro médio?

Passo 1

Para cada lote de produção, temos que calcular o lucro médio e depois comparar o tamanho para ver qual é o maior.

Para o tamanho 0, o lucro é 0.

Em seguida, vamos analisar o caso do tamanho 1000

O custo de produção é:

1000 × 0.1 =   100   d ó l a r e s

Passo 2

Vamos calcular o lucro médio:

Se a demanda é 0, então o único lucro é o mercado secundário de 1000 × 0.05 = 50 . A probabilidade de demanda 0 é 0.3.

Se a demanda for 1000 ou superior, tudo está esgotado pelo preço de 1000 × 0.3 = 300 .

O lucro médio é então (custo de produção tem sinal menos):

- 100 + 0.3 × 50 + 0.7 × 300 = 125

Passo 3

Agora, vamos analisar o caso de tamanho 2000:

O custo de produção é:

2000 × 0.10 = 200   d o l a r e s

Vamos calcular o lucro médio:

Se a demanda for 0, então o único lucro é o mercado secundário 2000 × 0.05 = 100 . A probabilidade de demanda 0 é 0.3.

Se a demanda for 1000, metade está esgotada pelo preço de 1000 x 0.3 = 300 e metade é vendida no mercado secundário por 1000 x 0.05 = 50 e o lucro total é 300 + 50 = 350. A probabilidade de demanda 1000 é de 0.2.

Se a demanda for 2000 ou 33000, tudo está esgotado pelo preço de 2000 x 0.3 = 600.

Passo 4

O lucro médio é então (custo de produção tem sinal negativo):

- 200 + 0.3 × 100 + 0.2 × 350 + 0.5 × 600 = 200

Da mesma forma, vamos calcular o lucro médio para o tamanho 3000:

- 300 + 0.3 × 150 + 0.2 × 400 + 0.3 × 600 + 0.2 × 900 = 200

Resposta

2000 ou 3000 para lucro máximo de 200 dólares.

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