Enunciado

Pacientes resolveram processar a clínica de emagrecimento Linha Fina sob a alegação de que o tratamento empregado não contribui para a diminuição do peso. O advogado de defesa contratou um estatístico que selecionou, aleatoriamente, 10 prontuários que continham informação a respeito dos pesos dos pacientes, tomados no início e no final do tratamento. Os dados obtidos foram (em kg):

  1. Faça uma análise descritiva para os dados e obtenha uma conclusão preliminar.
  2. Verifique se a conclusão do item anterior tem suporte estatístico. Formule as hipóteses adequadas e encontre a região crítica correspondente a α = 0,05 .

Passo 1

Na letra A vimos uma potencial redução nos pesos dos pacientes após o tratamento; agora precisamos confirmar isso utilizando testes de hipóteses.

Lembrando que estamos estudando a seguinte variável:

X = P e s o   d o s   p a c i e n t e s   e m   k g .

Como as medições são feitas antes e depois em um mesmo paciente, temos amostras pareadas, o que significa que devemos usar a seguinte aproximação:

T = D - - μ d S d 2 n ~ t n - 1 D i s t r i b u i ç ã o   d e   t - s t u d e n t ,   c o m   n - 1   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Onde D - é a média das DIFERENÇAS, ou seja precisaremos tirar a diferença entre os pesos antes e depois em cada paciente; vamos adotar o seguinte então:

d i = f i n a l - i n i c i a l

Com isso obteremos as seguinte diferenças:

Passo 2

Com isso, podemos obter a média da diferença lembrando que não devemos ignorar os sinais, muito cuidado com isso:

D - = ∑ i = 1 10 d i n = - 2 2 10 ≅ - 2 , 2 0 k g

E a variância:

S d 2 = ∑ i = 1 10 d i 2 - n D - 2 n - 1 = 2 7 2 - 10 - 2 , 50 2 9 ≅ 2 4 , 84 ( k g 2 )

Antes de mais nada agora, vamos definir nossas hipóteses:

H 0 : μ d = 0       c o n t r a         H 1 :   μ d < 0

Note o seguinte, temos que responder se o tratamento é efetivo ou não, como fizemos d i = f i n a l - i n i c i o , para que o tratamento tenha surtido efeito o peso final tem de ser menor do que o inicial, por isso estamos testando se essa diferença é realmente menor do que zero ou não.

Ta comigo??! Seguimos!

Passo 3

Vamos agora definir nossa região crítica utilizando α = 5 % :

R C = t 0 ∈ R t 0 < - t α

Ou seja, precisamos de um valor t α tal que:

P T > t 0,05 = 0,05 = α

Mas, na tabela de t-student não temos valores de α , temos somente de p . Mas quem raios é isso?

Então, o p   é definido conforme a nossa região crítica; como a nossa é UNILATERAL então ele será dado por:

p 2 = α → p = 2 α

Portanto, deveremos ir na coluna de 10 % , muita atenção nisso!

E iremos na linha de 10 - 1 = 9 graus de liberdade:

Portanto, nossa RC será dada por:

R C = t 0 < - 1,833

Finalmente podemos realizar o teste sob H 0 , lembrando que fazemos sob a hipótese nula porque ela apresenta o sinal de igual, e então podemos substituir na aproximação:

t 0 = ( - 2 , 2 0 - 0 ) 2 4,84 10 ≅ - 1 , 39

Olha só, t 0 = - 1 , 39 NÃO pertence à região crítica, portanto devemos ACEITAR a hipótese nula.

Resposta

Ou seja, as evidências não apontam para uma redução efetiva dos pesos dos pacientes; portanto não podemos afirmar que o tratamento realmente funciona.

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