Enunciado

Os pães de centeio distribuídos por certa padaria para as lojas locais têm comprimento médio de 30 cm e desvio-padrão de 2 cm. Assumindo que os comprimentos são distribuídos normalmente, qual é a porcentagem de pães que

(a) têm mais de 31,7 centímetros?

(b) têm entre 29,3 e 33,5 centímetros de comprimento?

(c) têm menos de 25,5 centímetros?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício? Vem comigo!

Primeiro vamos definir algumas coisas antes de começar o item a)

No enunciado ele nos dá duas informações, são elas:

μ = 30 c m   e   σ = 2 c m

E além disso vamos definir nossa variável aleatória X como comprimento do pão.

Show! Com isso definido vamos resolver o item a)

Queremos P X > 31,7

Vamos relacionar X   e   Z : Z = X - μ σ

Para X = 37 , temos:

Z = 31,7 - 30 2 = 0.85

E agora, podemos calcular P Z > 0,85 = P ( X > 31,7 )

Para isso lembraremos da seguinte relação:

P Z > 0,85 = 1 - P ( Z < 0,85 )

Este valor mais a direita é tabelado, basta substituir e teremos o problema resolvido.

P Z > 0,85 = 1 - 0.8023 = 0.1977

Ou seja, a porcentagem de pães que têm comprimento maior que 31,7   é 19,77 % .

Passo 2

Agora vamos resolver o item b)

Nesse item queremos P 29,3 < X > 33,5

Primeiro, vamos relacionar X   e   Z ;

Z = X - μ σ

Para X = 29,3 , temos:

Z = 29,3 - 30 2 = - 0,35

Para X = 33,5 , temos:

Z = 33,5 - 30 2 = 1,75

Logo, queremos:

P ( - 0,35 < Z < 1,75 )

Fazendo as manipulações, temos:

P - 0,35 < Z < 1,75 = P Z < 1,75 - P ( Z < - 0,35 )

E esses dois valores são tabelados, substituindo os valores, temos:

P - 0,35 < Z < 1,75 = P Z < 1,75 - P Z < - 0,35 = 0,9599 - 0,3632 = 0,5967

Voltando para a variável aleatória X :

P 29,3 < X > 33,5 = P - 0,35 < Z < 1,75 = 0,5967

Logo, a porcentagem de pães que têm comprimento entre 29,3   e   33,5 é igual a 59,67 % .

Passo 3

Por último vamos calcular o item c)

Queremos P ( X < 25,5 ) :

Vamos relacionar X   e   Z :

Z = X - μ σ

Para X = 25,5 , temos:

Z = 25,5 - 30 2 = - 2,25

Ou seja, no fim queremos:

P X < 25,5 = P Z < - 2,25

E este valor é tabelado, e substituindo, temos:

P X < 25,5 = P Z < - 2,25 = 0,0122

Logo, a porcentagem de pães que têm comprimento menor de   25,5 é igual a 1,22 % .

Resposta

a) P X > 31,7 = P Z > 0,85 = 0.1977 ; a porcentagem de pães que têm comprimento maior que 31,7   é 19,77 % .

b) P 29,3 < X > 33,5 = P - 0,35 < Z < 1,75 = 0,5967 ; a porcentagem de pães que têm comprimento entre 29,3   e   33,5 é igual a 59,67 % .

c) P X < 25,5 = P Z < - 2,25 = 0,0122 ; a porcentagem de pães que têm comprimento menor de   25,5 é igual a 1,22 % .

Exercícios de Livros Relacionados

A probabilidade de um bem sucedido lançamento de foguete é igual a 0,8. Suponha que· tentativas de lançamento sejam feitas até que tenham ocorrido 3 lançamentos bem sucedidos. Suponha que as tentativa
A probabilidade de um bem sucedido lançamento de foguete é igual a 0,8. Suponha que· tentativas de lançamento sejam feitas até que tenham ocorrido 3 lançamentos bem sucedidos. Suponha que cada tentati
A probabilidade de um bem sucedido lançamento de foguete é igual a 0,8. Suponha que· tentativas de lançamento sejam feitas até que tenham ocorrido 3 lançamentos bem sucedidos. Qual é a probabilidade d
Suponha que o raio de uma esfera seja uma variável aleatória continua. (Em virtude de imprecisões do processo de fabricação, os raios das diferentes esferas podem ser diferentes.) Suponha que o raio R
Um funcionário é escolhido de um grupo de dez para supervisionar um projeto selecionando-se uma etiqueta aleatoriamente de uma caixa que contém dez etiquetas numeradas de 1 a 10. Determine a fórmula p