Enunciado

O período de tempo (em segundos) em que um usuário visualiza uma página na internet antes de mudar para outra é uma variável aleatória lognormal, com parâmetros θ = 0.5   e ω 2 = 1 .

  1. Qual é a probabilidade de a página ser vista por mais de 10 segundos?
  2. Durante quanto tempo 50% dos usuários se movem para outra página?
  3. Quais a média e o desvio-padrão do tempo até que um usuário mude a página?

Passo 1

Seja X a variável lognormal com os parâmetros θ = 0.5 e ω 2 = 1 . Lembre-se das fórmulas para a função de distribuição cumulativa, média e variância da distribuição lognormal:

F ( x ) = Φ ( l n x - θ ω )

E ( X ) = e θ + ω 2 2

V a r ( X ) = e 2 θ + ω 2 ( e ω 2 - 1 )

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular usando as tabelas:

P ( X > 10 ) = 1 - F ( 10 ) ≈ 0.0357

Passo 3

Letra b:

Vamos escrever a equação:

0.5 = P ( X ≤ x ) = F ( x ) = Φ ( l n x - 0.5 1 )

que dá (novamente, use tabelas ou software):

l n x - 0.5 1 = 0

Agora, vamos resolver esta equação para obter x:

x ≈ 1.65

Passo 4

Letra c:

Vamos calcular a média e a variância usando as fórmulas:

E ( X ) = 2.72

D P ( X ) = 3.56

Resposta

  1. 0.0357
  2. 1.65
  3. 2.72
  4. 3.56
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