Enunciado

A confecção de postos de cerâmicas é feito em duas etapas: elaboração do pote em torno do oleiro e o cozimento. O tempo de giro do torno Do torno e do cozimento são variáveis aleatórias normalmente distribuídas, com média de 40 minutos 60 minutos e desvios padrões de dois minutos três minutos respectivamente.

  1. Qual é a probabilidade de uma peça de cerâmica ser confeccionada em 95 minutos?
  2. Qual é a probabilidade de uma peça confeccionada em mais de 110 minutos?

Passo 1

Seja a variável aleatória X e Y o tempo de giro e de cozimento em minutos, respectivamente.

X e Y seguem a distribuição normal com médias μ x = E ( X ) = 40 ,   μ y = E ( Y ) = 60 e desvio padrão de σ x = 2 ,   σ x = 3 minutos.

O acabamento de um produto exigirá que ambas as etapas sejam concluídas dentro do tempo (T = X + Y).

E ( T ) = E ( X + Y ) = 100

V ( T ) = V ( X + Y ) = 13

Uma combinação linear de duas variáveis ​​normais independentes também é normalmente

uma função distribuída.

T ∼ N ( 100 , 13 )

Seja z uma variável aleatória normal padrão:

z = T - μ T σ t

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular a probabilidade de que uma peça de cerâmica seja terminada dentro de

95 minutos.

P ( T < 95 ) = P ( T - 100 13 < 95 - 100 13 ) = P ( Z < - 1.39 ) = 0.0823

Passo 3

Letra b:

Agora, vamos determinar a probabilidade de que demore mais de 110 minutos.

P ( T > 110 ) = P ( T - 100 13 > 110 - 100 13 ) = P ( Z > 2.77 ) = 1 - 0.9972 = 0.0028

Resposta

  1. 0.0823
  2. 0.0028
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma empresa local fabrica fios para telefones. O comprimento médio do fio é 52 polegadas com um desvio-padrão de 6,5 polegadas. No máximo, qual é a porcentagem de que os fios para telefone produzidos
Uma indústria elétrica fabrica uma lâmpada de 100 watts que, de acordo com as especificações da embalagem, tem vida média de 900 horas, com desvio-padrão de 50 horas. No máximo, qual é a porcentagem d
Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes que têm como distribuição de probabilidade conjuntaDetermine(a) E ( 2 X - 3 Y ) ;(b) E ( X Y ) .
Use o Teorema 4.7 para avaliar E ( 2 X Y 2 - X 2 Y ) para a distribuição de probabilidade conjunta mostrada na Tabela 3.1.
Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes com densidades de probabilidade g x = 8 x 3 , x2 0 ,c a s oc o n t r á r i o á E h y = 2 y , 0y1 0 ,c a s oc o n t r á r i o á Determine o va