Enunciado

Pôquer com dados é jogado com o lançamento simultâneo de 5 dados. Mostre que:

(a) P{nenhum dado de mesmo valor} = 0,0926

(b) P{um par} = 0,4630

(c) P{dois pares} = 0,2315

(d) P{trinca} = 0,1543

(e)P{uma trinca e um par} = 0,0386

(f) P(quadro dados iguais} = 0,0193

(g) P{cinco dados iguais) = 0,0008

Passo 1

Mais uma questãozinha de probabilidade, essa envolve lançamento de dados, vamos lá:

a. Aqui é tranquilo né?! A probabilidade de nenhum dos 5 dados lançados ter o mesmo valor, é calculada usando o princípio fundamental da contagem, é só pensarmos: o primeiro dado, pode ter 6 possibilidades, o segundo só 5, porque o número anterior não pode aparecer de novo, e assim vai;

O número total de casos nós teremos fazendo que o primeiro dado tem 6 possibilidades, o segundo também 6, e assim por diante...

P n ã o   h a v e r   r e p e t i ç ã o   d e   v a l o r = 6.5 . 4.3 . 2 6.6 . 6.6 . 6 = 0,0926

Passo 2

b. Aqui, podemos pensar da seguinte forma: o primeiro dado pode ser qualquer valor(6possibilidades), já o segundo precisa ser igual ao primeiro(1possibildiade) os outros não podem ser repetidos porque só queremos um par. Porém, eu preciso também combinar as posições das repetições que aqui é do tipo 5(total de casas) tomados dois a dois(casas repetidas)

P = 6.1 . 5.4 . 3 . 5 2 6.6 . 6.6 . 6 = 0 , 4630

Passo 3

c. Ideia igualzinha a da questão anterior, só que agora temos dois pares de números, dentre os cinco dados lançados. Podemos pensar: o primeiro dado tem 6 possibilidades, o primeiro apenas 1(igual ao anterior), o terceiro tem 5 possibilidades(não pode ser igual ao par anterior), o quarto apenas 1(igual ao anterior) e o quinto dado, tem 4 possibilidades, porém precisamos alterar as posições dos pares, que é uma combinação de 6 dois a dois.

P = 6.1 . 5.1 . 4 . 6 2 6.6 . 6.6 . 6 = 0,2315

Passo 4

d. Ideia igualzinha à das questões anteriores, só que agora temos três dados dando o mesmo valor:

P = 6.1 . 1.5 . 4 . 5 3 6.6 . 6.6 . 6 = 0,1543

Passo 5

e. Mesmo bizu:

P = 6.5 . 5 3 6.6 . 6.6 . 6 = 0,0386

Passo 6

f. Agora pegamos o jeito, ficou fácil:

P = 6.5 .   5 4 6.6 . 6.6 . 6 = 0,0193

Passo 7

g. oxe rapaz, essa é a mais facilzinha de todas:

P = 6.1 . 1.1 . 1 6.6 . 6.6 . 6 = 0,0008

Resposta

demonstração

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