Enunciado

Um professor dá um teste rápido, constante de 20 questões do tipo certo-errado. Para testar a hipótese de o estudante estar adivinhando a resposta, ele adota a seguinte regra de decisão: “Se 13 ou mais questões estiverem corretas, ele não está adivinhando”. Qual é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese, sendo que na realidade ela é verdadeira?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para calcularmos a probabilidade da nossa situação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir qual o tipo de distribuição que ele nos disse lá no enunciado.

S : n o t a   d o   t e s t e

Como são 20 questões de certo ou errado (50% de chance de acertar, né), se o aluno estiver acertando por mero chute:

S   ~   b i n o m i a l   ( 20 ; 0,5 )

P S = k = 20 k 0,5 k 0,5 20 - k

Passo 3

Pronto!! Agora é só analisar!!

P S ≥ 13   |   c h u t e = ∑ k = 13 20 20 k 0,5 k 0,5 20 - k

P S ≥ 13   |   c h u t e = 20 13 0,5 13 0,5 20 - 13 + 20 14 0,5 14 0,5 20 - 14 + 20 15 0,5 15 0,5 20 - 15

+ 20 16 0,5 16 0,5 20 - 16 + 20 17 0,5 17 0,5 20 - 17 + 20 18 0,5 18 0,5 20 - 18 + 20 19 0,5 19 0,5 20 - 19

+ 20 20 0,5 20 0,5 20 - 20 = 13,16 %  

Resposta

P S ≥ 13   |   c h u t e = 13,16 %  

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