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Exercícios Resolvidos de Meyer - Aplicações a Estatística

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística - 4.Problemas - 8a

(Propriedades das Probabilidades Binomiais.) Na explanação do Ex. 4.8, um padrão geral para as probabilidades binomiais n k p k 1 - p n - k foi sugerido. Vamos denotar essas probabilidades por. p n k .

Mostre que, para 0 ≤ k < n ,   t e m o s p n k + 1 p n k = n - k k + 1   p 1 - p .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

P A B = P A ∩ B P B

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P n k + 1 = n k + 1 p k + 1   1 - p n - k - 1

P n k = n k p k 1 - p n - k

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P n k + 1 P n k = n ! k + 1 ! n - k - 1 ! n ! k ! n - k ! p 1 - p

P n k + 1 P n k = n - k k + 1 p 1 - p

Resposta

P n k + 1 P n k = n - k k + 1 p 1 - p

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