Enunciado

(a) Quantos números de três dígitos podem ser formados com os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, se cada dígito só pode ser usado uma vez?

(b) Quantos desses serão números ímpares?

(c) Quantos deles são maiores que 330?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para resolver essa questão vamos usar a regra 2.2 do livro, onde nos diz que podemos relacionar as operações acima multiplicando as mesmas. Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Nós temos n 1 = 6 dígitos possíveis no primeiro número, pois não pode ser zero à esquerda, n 2 = 6 dígitos no segundo número já que não se repetem e n 3 = 5 no último número. Usando a regra 2.2:

n 1 ∙ n 2 ∙ n 3 = 6 ∙ 6 ∙ 5 = 180   n ú m e r o s

Passo 3

Para encontrar os números ímpares precisamos preencher as unidades com número ímpar, logo, n 1 = 3 . Para as centenas já que não se repetem e o zero não é válido n 2 = 5 e, por fim, as dezenas também n 3 = 5 .

n 1 ∙ n 2 ∙ n 3 = 3 ∙ 5 ∙ 5 = 75   n ú m e r o s

Passo 4

Em primeiro, se primeiro dígito for 3, para o número ser maior que 330 usamos as dezenas como 4 , 5 ou 6 , portanto, n 1 = 3 . E nós preenchemos as unidades de n 2 = 5 maneiras.

n 1 ∙ n 2 = 3 ∙ 5 = 15   n ú m e r o s

Por fim, se as centenas forem 4 ou 5 ou 6 , as centenas podem ser preenchidas de n 1 = 3 maneiras. As dezenas n 2 = 6 maneiras. E por fim, as unidades n 3 = 5 maneiras.

n 1 ∙ n 2 ∙ n 3 = 3 ∙ 6 ∙ 5 = 90   n ú m e r o s

Agora, basta somarmos os números acima.

90 + 15 = 105   n ú m e r o s

Resposta

a) 180   n ú m e r o s

b) 75   n ú m e r o s

c) 105   n ú m e r o s

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