Enunciado

Quantos subconjuntos de tamanho 4 do conjunto S = {1,2, ..., 20) contêm pelo menos um dos elementos l, 2,3,4, 5?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos escolher números.

Como o enunciado veio com a ideia de “pelo menos um” vamos utilizar o método destrutivo de contagem, ou seja, vamos calcular quantas o numero total de subconjuntos de tamanho 4 e depois retirar os que não contiverem NENHUM dos elementos pedidos.

20 4 subconjuntos com 4 elementos do conjunto S   =   { 1,2 ,   . . . ,   20 } , por definição.

Passo 2

E caso não tivéssemos nenhum dos números pedidos basta retirarmos eles dos 20 totais, sobrando 15 números para escolhermos 4 deles. Isto pode ser feito de 15 4 maneiras.

E pelo método destrutivo provamos que existem:

20 4 - 15 4 = 3480

Formas de escolher um subconjunto de tamanho 4 do conjunto S que contenha pelo menos um dos elementos ( 1 ,   2,3 , 4,5 ) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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