Enunciado

O salário médio anual para uma amostra de engenheiros eletricistas é US$ 83.500, com desvio padrão de US$ 1.500. O conjunto de dados tem distribuição em formato de sino.

(a) Use a Regra Empírica para estimar o percentual de engenheiros eletricistas cujos salários anuais estão entre US$ 80.500 e US$ 86.500.

(b) Em uma amostra adicional de 40 engenheiros eletricistas, aproximadamente quantos você esperaria que tivessem salários anuais entre US$ 80.500 e US$ 86.500?

(c) Os salários de três engenheiros eletricistas selecionados aleatoriamente são US$ 90.500, US$ 79.750 e US$ 82.600. Ache o escore-z que corresponde a cada salário. Determine se quaisquer desses salários são incomuns.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

Vamos começar destacando aqui as informações iniciais do enunciado:

x - = U S $   83.500

s = U S $   1.500

Beleza, vamos para a letra (a). Vamos descobrir aqui o percentual de engenheiros onde o salário varia de U S $   80.500 - U S $   86.500 . Para isso, vamos usar a fórmula:

z 1 = x 1 - x - s

z 1 = 80500 - 83500 1500 = - 2

Achamos o primeiro valor do intervalo, vamos achar o segundo:

z 2 = x 2 - x - s

z 2 = 86500 - 83500 1500 = 2

Assim, consultando a tabela de distribuição da variável normal padrão, a probabilidade situada entre dois limites supracitados é:

P = 95,44 %

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Aqui é dito que foi coletada uma amostra adicional de 40 engenheiros e vamos verificar quais estão na mesma condição da letra (a).

Como já achamos a probabilidade no Passo 1 e temos o valor da amostra adicional, vamos calcular:

n = 0,9544 × 40 = 38,18

Logo:

n = 38

Passo 3

Por fim, vamos para a letra (c). Vamos achar o z-escore referente aos salários encontrados pelo enunciado:

x 1 = 90500

x 2 = 79750

x 3 = 82600

x - = U S $   83.500

s = U S $   1.500

Show, agora vamos calcular para cada salário:

z 1 = x 1 - x - s

z 1 = 90500 - 83500 1500 = 4,67

O valor é incomum pois está a mais de 4 desvios padrão acima da média.

z 2 = x 2 - x - s

z 2 = 79750 - 83500 1500 = - 2 , 5

O valor é incomum pois está a mais de 2 desvios padrão abaixo da média.

z 3 = x 3 - x - s

z 3 = 82600 - 83500 1500 = - 0 , 6

O valor não é incomum pois está a menos de 1 desvio padrão abaixo da média.

Resposta

a )   P = 95,44 %

b )   n = 38

c )   z 1 = 4,67

          z 2 = - 2,5

          z 3 = - 0,6

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