Enunciado

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A seguir, tem-se duas estimativas de intervalos de confiança da média μ dos ciclos de falha de um mecanismo do trinco da porta de um carro (o teste foi conduzido em um nível elevado de tensão para acelerar a falha).

3124.9 ≤ μ ≤ 3215.7 3110.5 ≤ μ ≤ 3230.1

  1. Qual o valor da média dos ciclos de falha?
  2. O nível de confiança para um dos ICs é 95% e o nível de confiança para o outro e 99%. Ambos os ICs são calculados a partir dos mesmos dados da amostra. Qual é o IC de 95%? Explique por quê.

Passo 1

Se x _ é usado como uma estimativa de μ podemos ser 100 ( 1 - a ) % confiantes de que o erro | x _ - μ | não excederá uma quantidade especificada E quando o tamanho da amostra

é

x _ - z α 2 σ n ≤ μ ≤ x _ + z α 2 σ n ,

onde z a 2 é o ponto percentual 10 0 a 2 superior da distribuição normal padrão. Conhecemos os intervalos de confiança (3124.9, 3215.7) e (3110.5, 3230.1)

Passo 2

Letra a:

Pela primeiro equação que obtemos

x _ - z α 2 σ n = 3124.9

x _ + z α 2 σ n = 3215.7

Então,

x _ = 3124.9 + z α 2 σ n

x _ = 3215.7 - z α 2 σ n

Ao somar as duas equações anteriores, obtemos

2 x _ = 3124.9 + 3215.7 = 3170.3

Nós temos o mesmo. quando usamos o intervalo (3110.5, 3230.1).

x _ = 3110.5 + 3230.1 2 = 3170.3

Passo 3

Letra b:

Maior confiança implica em um IC mais amplo para um tamanho da amostra fixo de n e um desvio padrão fixo de σ , então 99% IC é um intervalo mais amplo. Portanto,

  • intervalo de confiança (3124.9, 3215.7) tem uma largura de 90.8,
  • intervalo de confiança (3110.5, 3230.1) tem uma largura de 119.6.

O intervalo de confiança (3110.5, 3230.1) é mais amplo do que o intervalo (3124.9, 32153.7).

Portanto, (3110.5, 3230.1) é o IC de 99%.

Resposta

  1. 3170.3
  2. (3110.5, 3230.1) é o IC de 99%.

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