Enunciado

Sejam X e Y com a distribuição conjunta da tabela abaixo. Mostre que Cov(X, Y) = 0, mas

X e Y não são independentes.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na tabelinha para provar a relação da covariância dada. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser verificar se as variáveis são independentes ou não.

P X = - 1 , Y = - 1 = 0

P X = - 1 P Y = - 1 = 1 16

Com isso, vemos que elas não são independentes.

Agora, precisamos achar a esperança delas.

E X = E Y = - 1 0 + 0 1 + 1 0 = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular a covariância que ele perguntou!!

C o v   X , Y = E ( X Y ) - E X E ( Y )  

C o v   X , Y = 0

Resposta

C o v   X , Y = 0

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