Enunciado

Referindo-se ao Exercício 38, crie um IC t para 1 (2 3 4 5)/4 que meça a diferença entre o teor médio de DNA da dieta de amido e a média conjunta das outras quatro dietas. O intervalo resultante inclui zero?

Passo 1

O erro quadrático médio, do exercício 38, é

M S E = 0 . 108

Usando o fato de que a variável aleatória

θ =   X - 1 - 1 4 ( X - 2 + X - 3 + X - 4 + X - 5 )

tem aproximadamente distribuição de estudantes com I ( J - 1 ) = 5 ( 6 - 1 )   =   25 graus de liberdade, pelo fato

P t α 2,25 <   X - 1 - 1 5 X - 2 + X - 3 + X - 4 + X - 5 < t α 2,25 = 1 - α

onde, neste caso, α = 0 . 05 , e da tabela no apêndice é aproximadamente

t α 2,25 = t 0.025,25 = 2.06

o intervalo de confiança de 95% (consulte a página 424) é

∑ i = 1 5 c i x - i ± t α 2 , I J - I ∙ M S E ∑ i = 1 5 c i 2 J

Aqui MSE é estimativa de variância σ 2 .

Desde c 1 = 1 e c i =   - 1 4 , i = 2,3 , 4,5

∑ i = 1 5 c 1 2 = 1 2 + - 1 4 2 + … + - 1 4 2 = 1.25  

Também estimando θ :

Passo 2

onde todos os valores são dados na tabela do exercício. Portanto, o intervalo de confiança de 95% para θ é

- 0.165 ± 2.06 0.108 ∙ 1.5 6 = 0.165 ± 0.309

Ou igualmente

- 0.144,0.474

O intervalo de confiança inclui zero; assim, é plausível dizer que pode não haver diferença entre o conteúdo médio de DNA para a dieta de amido e a média combinada para as outras quatro dietas.

Resposta

- 0.144,0.474

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