Enunciado

Sejam X 1 ,   X 2 , … , X n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Determine E X 1 X 1 + … + X n = x .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas seja X 1 ,   X 2 , … , X n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Determine E X 1 X 1 + … + X n = x .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que X 1 , X 2 , … X n para determinar,

E X 1 X 1 + … + X n = x

Temos,

E E Y X = ∑ x E Y X = x P X = x = ∑ y y P Y = y = E ( Y )

Como foi dado que,

P [ X 1 = x 1 ; X 2 = x 2 ; X n = x n ]

Vamos ter que,

P Y = j X = n = n j ,   p a r a   j = 0,1 , … , n

Ficando,

∑ j = 0 n j n j = ∑ j = 0 n j n ! j ! n - j !  

Logo E ( X ) não pertence aos números reais ficando,

E x ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

E x ≠ 0

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