Enunciado

Sendo X 1 ,   X 2   e   X 3 variáveis aleatórias independentes, segundo o modelo Bernoulli de parâmetro p, pergunta-se:

  1. Qual é a função de probabilidade de X 1 + X 2 + X 3 ? Você reconhece essa variável?
  2. Qual é o valor de V a r ( X 1 + X 2 + X 3 3 ) ?

Passo 1

Em (a) temos que a variável X = X 1 + X 2 + X 3 , e que segue o modelo de Bernoulli com parâmetro p, e pela definição Binominal, teremos que X ~ b ( 3 , p ) . Essa seria a função de probabilidade da variável X .

Passo 2

Em (b), vamos calcular V a r ( X 1 + X 2 + X 3 3 ) . Pelos capítulos anteriores, temos que a variância de X é dada por:

V a r X = V a r X 1 + X 2 + … + X n = n p ( 1 - p )

Sabemos também que V a r c X = c 2 X , daí, teremos:

V a r X 1 + X 2 + X 3 3 = 3 9 p 1 - p = 1 3 p ( 1 - p )

Resposta

1 3 p ( 1 - p )

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