Enunciado

Um sistema operacional de um computador pessoal tem sido estudado intensivamente. Sabe-se que o desvio padrão do tempo da resposta seguinte é um comando particular é σ = 8 milisegundos. Uma nova versão do sistema operacional instalado e desejamos estimar o tempo médio de resposta do novo sistema, de modo a assegurar que um intervalo de confiança de 95% para μ tenha um comprimento de no máximo 5 milissegundos.

  1. Se pudermos considerar que o tempo de resposta seja normalmente distribuído e que σ = 8 para o novo sistema, qual o tamanho da amostra que você recomendaria?
  2. Suponha que o vendedor nos dissesse que o desvio padrão do tempo de resposta do novo sistema fosse menor, ou seja, σ = 6 ; diga o tamanho de amostra que você recomenda e comente sobre o efeito que o menor desvio padrão tem sobre esse cálculo.

Passo 1

Se x _ for usado como uma estimativa de μ , podemos estar 100 ( 1 - α ) % confiantes de que o

erro | x _ - μ | não excederá uma quantidade especificada E quando o tamanho da amostra

é

n = z α   2 σ E 2

Observe que 2E é o comprimento do intervalo de confiança resultante.

Passo 2

Letra a:

Nós sabemos o seguinte:

1. o desvio padrão é σ = 8

2. o comprimento do IC é 5 e

3. o nível de confiança é 95%.

Portanto,

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025 ⇒   z 0.025 = 1.96

e porque o limite do erro na estimativa E é a metade do comprimento do IC.

E = 5 2 = 2.5

Então, da primeira equação, obtemos:

n = 1.96 × 8 2.5 2 = 39.338 ,

e como n deve ser um número inteiro, o tamanho da amostra necessário é:

n = 40

Passo 3

Letra b:

Agora, o desvio é σ = 6 . Portanto, da primeira equação obtemos

n = 1.96 × 6 2.5 2 = 22.13

e porque n deve ser um número inteiro, o tamanho da amostra necessário é:

n = 23

Resposta

  1. n=40
  2. n=23
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