Enunciado

Considere os dados do coeficiente de restituição da bolsa de beisebol do Exercício 8-86. Suponha que qualquer bola que tenha um coeficiente de restituição que exceda 0.635 seja considerada muito ativa. Baseado nos dados disponíveis, que proporção das bolas de beisebol na população amostrada corresponde a bolas muito ativas? Encontre um limite inferior de 95% para essa proporção.

Passo 1

Os limites de confiança inferiores aproximados de 100 ( 1 - a ) % são:

p ^ - z α p ^ ( 1 - p ^ ) n ≤ p

Este procedimento depende da adequação da aproximação normal ao binomial. Para ser razoavelmente conservador, isso requer que n p e n ( 1 - p ) ser maior ou igual a 5.

Em situações em que esta aproximação é inadequada, particularmente em casos quando n é pequeno, outros métodos devem ser usados.

Suponha que qualquer baseball que tenha um coeficiente de restituição que exceda 0.635 é considerado muito ativo. Com base nos dados disponíveis no Exercício 8-86, 8 valores são maiores que 0.635. Portanto, a proporção das bolas de beisebol na população amostrada que é muito ativa é

8 40 × 100 % = 20 %

Passo 2

A estimativa pontual da proporção da população p é

p ^ = x n = 8 40 = 0.2

e

n p = 40 × 0.2 = 8 > 5 ,

n ( 1 - p ) = 37 × ( 1 - 0.2 ) = 32 > 5

Para limite de confiança 95% inferior.

α = 1 - 0.95 = 0.05 ,

e

z α = 1.65

Portanto, da primeira equação, um limite de confiança 95% inferior é:

0.2 - 1.65 0.2 ( 1 - 0.2 ) 40 ≤ p ,

que simplifica para:

0.0956 ≤ p

Resposta

( 0.0956 ,   ∞ )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere os dados de hemoglobina do Exercício 8-80. Encontre o seguinte:Um intervalo que contenha 95% dos valores de hemoglobina com 90% de confiança.Um intervalo que contenha 99% dos valores de hemo
8-90. Um fabricante de calculadoras eletrônicas retira uma amostra ale-atória de 1200 calculadoras e encontra oito unidades defeituosas.(a) Construa um intervalo de confiança de 95 para a proporção da
Durante as temporadas de 1999 e 2000 de beisebol , houve muita especulação de que o grande número , pouco comum , de corridas à base ( home runs ) executadas foi devido , no mínimo , em parte a uma bo
Fabricante de um shampoo sabe que os consumidores gostam que esses produtos espumem bastante. 10 amostras de tubos do produto foram selecionados ao acaso e as alturas (milímetros) observadas da espuma
8-89 . O teor de alcatrão em 30 amostras de tabaco de cigarro é dado aseguir :( a ) Há evidência que suporte a suposição de que o teor de tabaco sejanormalmente distribuido ?( b ) Encontre um IC de 99