Enunciado

é possível construir um intervalo não-paramétrico de tolerância, que seja baseado em valores extremos de uma amostra aleatória de tamanho n proveniente de qualquer população contínua. Se p for a proporção mínima da população contida entre a maior e a menor observações, com confiança de 1 - α , então pode ser mostrado que

n p n - 1 - ( n - 1 ) p n = α

e n é aproximadamente

n = 1 2 + 1 + p 1 - p χ 2 α ,   4 4

  1. Para você estar 95% confiante de que no mínimo 90% da população será incluída entre os valores extremos da amostra, qual será o tamanho requerido da amostra?
  2. Uma amostra aleatória de 10 transistores forneceu as seguinte medidas da corrente (em miliamp) de saturação:

Passo 1

O tamanho simples n é aproximadamente

n = 1 2 + ( 1 + p ) χ 2 α , 4 ( 1 - p ) 4

Sabemos que o nível de confiança é de 95% e pelo menos 90% da população será incluído entre os valores extremos da amostra, ou seja, p = 0,9.

Portanto

α = 1 - 0.95 = 0.05 e χ 2 0.05 ,   4 = 9.49

Passo 2

Letra a:

Agora, da primeira equação temos:

n = 1 2 + 1.9 × 9.49 0.1 × 4  

Então , o tamanho da amostra é:

n=46

Passo 3

Letra b:

É possível construir um intervalo de tolerância não paramétrico que se baseia nos valores extremos em uma amostra aleatória de tamanho n de qualquer população. Os valores extremos em uma amostra aleatória 10.25, 10.41, 10.30, 10.26, 10.19, 10.37, 10.29, 10.34, 10.23, 10.38 é 10.19 e 10.41.

Então, os limites que contêm uma proporção p da corrente de saturação com 95% de confiança é [10.19, 10.41].

Agora, a primeira equação:

1 + p 1 - p = ( n - 1 2 ) 4 χ 2 α ,   4

p = n - 1 2 4 χ 2 α , 4 - 1 n - 1 2 4 χ 2 α ,   4 + 1

Portanto, a proporção p contida por esses limites é

p = 10 - 1 2   4 9.49 - 1 10 - 1 2 4 9.49 + 1 = 0.6

Resposta

  1. n = 46
  2. p = 0.6
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