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Exercícios Resolvidos de Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros - 7.Exercícios - 17

Suponha que Θ 1 e Θ 2 , sejam chamar dores do parâmetro data. Sabemos que. Qual é o melhor estimador? Em que sentido ele é melhor?

Passo 1

Bom gente, dados que Θ ^ 1 e Θ ^ 2 são dois estimadores do parâmetro θ .

A média e as variâncias dos dois estimadores são:

E ( Θ ^ 1 ) = θ ,   E ( Θ ^ 2 ) = θ 2

V ( Θ ^ 1 ) = 10 ,   V ( Θ ^ 2 ) = 4

Já que a média para ambos os estimadores difere, isso implica que o erro quadrático médio de ambos os estimadores será dependente do parâmetro θ .

M S E ( Θ ^ 1 ) = V ( Θ ^ 1 ) + [ ( Θ ^ 1 ) ] 2 = 10

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Passo 2

De modo similar, temos:

M S E ( Θ ^ 2 ) = V ( Θ ^ 2 ) + [ ( Θ ^ 2 ) ] 2 = 4 θ 2 4

A eficiência relativa de Θ ^ 1   e Θ ^ 2 é:

M S E ( Θ ^ 1 ) M S E   ( Θ ^ 2 ) = 10 4 + ( θ 2 / 4 ) = 40 16 + θ 2

Se θ 2 = 24 a eficiência relativa é 1, o que significa que Θ ^ 1   e Θ ^ 2 são igualmente eficientes.

Se θ 2 > 24 , então a eficiência relativa é menor que 1, o que significa que Θ ^ 1   é mais eficiente.

Se θ 2 < 24 , então a eficiência relativa é mais do que 1, o que significa que Θ ^ 2 é mais eficiente.

Resposta

Se θ 2 = 24 a eficiência relativa é 1, o que significa que Θ ^ 1   e Θ ^ 2 são igualmente eficientes.

Se θ 2 > 24 , então a eficiência relativa é menor que 1, o que significa que Θ ^ 1   é mais eficiente.

Se θ 2 < 24 , então a eficiência relativa é mais do que 1, o que significa que Θ ^ 2 é mais eficiente.

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