Enunciado

Suponha que o erro envolvido ao se fazer uma certa medida seja uma va contínua X com fdp

f x = 0,09375 ( 4 - x 2 ) ,     - 2 ≤ x ≤ 2 0 ,       c a s o   c o n t r á r i o

a. Faça o gráfico de f(x).

b. Calcule P ( X > 0 )

c. Calcule P - 1 < X < 1

d. Calcule P ( X < - 0 . 5   o u   X > 0.5 )

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos devorar mais um exercício!

Passo 2

Vamos ao item a), esse item é bem simples, vamos fazer o gráfico da nossa função que ficará da seguinte forma:

Lembrando que para o restante dos valores, f(x)=0

Passo 3

Agora, partindo ao item b)

Nesse item queremos calcular P ( X > 0 )

Vamos resolver pela definição, bem simples, só montar a integral e resolvê-la.

Montando a integral chegamos em:

P X > 0 = ∫ 0 2 0.09375 4 - x 2 d x

Agora basta resolver essa integral e tudo certo.

P X > 0 = 0.09375 4 x - x 3 3 2 0 = 0.5

Passo 4

Fazendo o item c)

Nesse item queremos P - 1 < X < 1 , vamos prosseguir de maneira semelhante a que fizemos anteriormente, levando em consideração os limites de integração que devem ser usados aqui e as peculiaridades deste item.

Assim:

P - 1 < X < 1 = ∫ - 1 1 0.09375 4 - x 2 d x

Resolvendo essa integral concluímos que:

P - 1 < X < 1 = 0.6875

Passo 5

Por fim, indo ao item d)

Nesse item queremos P ( X < - 0.5   o u   X > 0.5 ) , em suma teríamos que calcular duas probabilidades e soma-las, mas... TEMOS UM CAMINHO MAIS FÁCIL!

Usando o complementar, iremos ter:

P X < - 0.5   o u   X > 0.5 = 1 - P - 0.5 ≤ X ≤ 0.5 = 1 - ∫ - 0.5 0.5 0.09375 4 - x 2 d x

Agora, basta resolver essa integral que é a mesma dos itens anteriores só mudando os extremos de integração.

Resolvendo, chegamos em:

P X < - 0.5   o u   X > 0.5 = 1 - 0.3672 = 0.6328

Resposta

a) Vide gráfico.

b) P X > 0 = 0.5

c) P - 1 < X < 1 = 0.6875

d) P X < - 0.5   o u   X > 0.5 = 0.6328

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