Enunciado

Suponha que a temperatura de reação X (em °C), em um certo processo químico, tenha função de densidade uniforme para A = -   5 e B = 5 .

a. Calcule P ( X < 0 ) .

b. Calcule P - 2,5 < X < 2,5 .

c. Calcule P ( - 2 ≤ X ≤ 3 ) .

d. Para k satisfazendo - 5 < k < k + 4 < 5 , calcule P ( k < X < k + 4 )

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos devorar mais um exercício hehehehe!

Passo 2

Vamos começar com o item a) onde queremos P ( X < 0 ) , sabendo que nossa distribuição é uniforme, conseguimos afirmar que:

F X = 1 10   p a r a   - 5 ≤ x ≤ 5   e   0   c a s o   c o n t r á r i o

Com isso em mãos podemos tranquilamente resolver o exercício.

P X < 0 = ∫ - 5 0 1 10 d x

Resolvendo essa integral, concluímos que:

P X < 0 = 0.5

Passo 3

Agora, partindo ao item b) faremos um processo semelhante ao que fizemos para o item a), mas levando em conta as peculiaridades deste.

Vamos montar nossa integral da seguinte maneira:

P - 2,5 < X < 2,5 = ∫ - 2 . 5 2.5 1 10 d x

E resolvendo essa integral, chegamos em:

P - 2,5 < X < 2,5 = 0.5

Passo 4

Fazendo o item c), nesse item queremos P ( - 2 ≤ X ≤ 3 )

Vamos montar nossa integral da seguinte maneira:

P - 2 ≤ X ≤ 3 = ∫ - 2 3 1 10 d x

Resolvendo-a chegaremos em:

P - 2 ≤ X ≤ 3 = 0.5

Passo 5

Para finalizar, vamos ao item d)

Vamos resolver o item assim como os outros 3, apesar de possuir um k no meio, não é nada demais, não se assuste.

Montando nosso problema:

P k < X < k + 4 = ∫ k k + 4 1 10 d x = x 10 k + 4 k = 1 10 k + 4 - k = 0.4

Resposta

a) P X < 0 = 0.5

b) P - 2,5 < X < 2,5 = 0.5

c) P - 2 ≤ X ≤ 3 = 0.5

d) P k < X < k + 4 = 0.4

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